Usando a regra da cadeia e as propriedades, calcule as derivadas das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada da função usando a regra da cadeia e propriedades das derivadas. A gente vai precisar entender como aplicar a regra da cadeia, que é super útil para derivar funções compostas, e conhecer as derivadas básicas das funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a visualização da composição. A função pode ser vista como . Aqui, temos uma função externa onde .

Passo 3

Agora, aplicamos a regra da cadeia. A regra da cadeia diz que a derivada de uma função composta é . No nosso caso, e .

Passo 4

Vamos calcular a derivada de . A derivada de em relação a é .

Passo 5

Agora, calculamos a derivada de . Sabemos que a derivada de é , ou seja, .

Passo 6

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as duas derivadas que encontramos:
Lembrando que , substituímos de volta:

Resposta

A derivada da função é:

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Usando a regra da cadeia e as propriedades, calcule as derivadas das seguintes funções:
Determine a equação da reta tangente à curva representativa da função no ponto de abscissa .
Usando a regra da cadeia e as propriedades, calcule as derivadas das seguintes funções:
Usando a regra da cadeia e as propriedades, calcule as derivadas das seguintes funções: