Usando a regra da cadeia e as propriedades, calcule as derivadas das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada da função
usando a regra da cadeia e propriedades das derivadas. A gente vai precisar entender como aplicar a regra da cadeia, que é super útil para derivar funções compostas, e conhecer as derivadas básicas das funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a visualização da composição. A função
pode ser vista como
. Aqui, temos uma função externa
onde
.
Passo 3
Agora, aplicamos a regra da cadeia. A regra da cadeia diz que a derivada de uma função composta
é
. No nosso caso,
e
.
Passo 4
Vamos calcular a derivada de
. A derivada de
em relação a
é
.
Passo 5
Agora, calculamos a derivada de
. Sabemos que a derivada de
é
, ou seja,
.
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as duas derivadas que encontramos:
Lembrando que
, substituímos de volta:
Resposta
A derivada da função
é:
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Usando a regra da cadeia e as propriedades, calcule as derivadas das seguintes funções:
Determine a equação da reta tangente à curva representativa da função
no ponto de abscissa
.
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