Use o método de sua escolha para resolver as integrais seguintes:
(o)
(o)
Passo 1
Tudo bem! A gente tem que resolver a integral
. Isso envolve calcular uma função com uma raiz quadrada que lembra a equação de um círculo. Para isso, vamos usar a substituição trigonométrica, que é uma técnica bacana para simplificar integrais com esse tipo de expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição trigonométrica para simplificar a raiz. Vamos definir:
Com isso, ao derivar ambos os lados, temos:
Passo 3
Agora, substituímos
e
na integral original:
Simplificando dentro da raiz:
Passo 4
Substituindo de novo na integral, fica:
Agora, precisamos integrar
Passo 5
Sabemos que:
Então, a integral fica:
Passo 6
Integrando termo a termo:
Onde
Passo 7
Agora, vamos voltar para a variável original
. Lembrando que fizemos
, então:
E também:
Substituindo na expressão integrada:
Resposta
A integral
é igual a:
Onde
Exercícios relacionados
Use o método de sua escolha para resolver as integrais seguintes:
10)
10)
Use a fórmula de integração por partes para calcular as integrais seguintes:
(n) ;
(n)
Levando-se em conta estes resultados determine a área da superf(e) curva de Agnesi
e eixo ox, para
;
Determine a equação da reta tangente à curva
no ponto de abscissa indicada: