Use o método de sua escolha para resolver as integrais seguintes:
(o)

Passo 1

Tudo bem! A gente tem que resolver a integral . Isso envolve calcular uma função com uma raiz quadrada que lembra a equação de um círculo. Para isso, vamos usar a substituição trigonométrica, que é uma técnica bacana para simplificar integrais com esse tipo de expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição trigonométrica para simplificar a raiz. Vamos definir:

Com isso, ao derivar ambos os lados, temos:

Passo 3

Agora, substituímos e na integral original:

Simplificando dentro da raiz:

Passo 4

Substituindo de novo na integral, fica:

Agora, precisamos integrar . Para isso, usamos uma identidade trig:

Passo 5

Sabemos que:

Então, a integral fica:

Passo 6

Integrando termo a termo:

Onde é a constante de integração.

Passo 7

Agora, vamos voltar para a variável original . Lembrando que fizemos , então:

E também:
Substituindo na expressão integrada:

Resposta

A integral é igual a:

Onde é a constante de integração.

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Use o método de sua escolha para resolver as integrais seguintes:
10)
Use a fórmula de integração por partes para calcular as integrais seguintes:
(n) ;
Levando-se em conta estes resultados determine a área da superf(e) curva de Agnesi e eixo ox, para ;
Determine a equação da reta tangente à curva no ponto de abscissa indicada: