Determine a equação da reta tangente a curva
no ponto indicado:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação da reta que é tangente à curva
no ponto
. A matéria envolvida aqui é cálculo, mais especificamente derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico de uma curva.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada de
. A derivada, representada por
, nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto
da curva. Então, derivando
:
Passo 3
Agora, vamos calcular a inclinação da reta tangente no ponto
. Basta substituir
na derivada que encontramos:
Então, a inclinação da reta tangente é 4.
Passo 4
Com a inclinação e o ponto
, podemos usar a fórmula da equação da reta:
Onde
é a inclinação e
é o ponto dado. Substituindo os valores:
Simplificando:
Resposta
A equação da reta tangente à curva
no ponto
é: