Determine a equação da reta tangente a curva y = f(x) no ponto indicado: y = x^2 ; P(2,4)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação da reta que é tangente à curva no ponto . A matéria envolvida aqui é cálculo, mais especificamente derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico de uma curva.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada de . A derivada, representada por , nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva. Então, derivando :

Passo 3

Agora, vamos calcular a inclinação da reta tangente no ponto . Basta substituir na derivada que encontramos:
Então, a inclinação da reta tangente é 4.

Passo 4

Com a inclinação e o ponto , podemos usar a fórmula da equação da reta:
Onde é a inclinação e é o ponto dado. Substituindo os valores:
Simplificando:

Resposta

A equação da reta tangente à curva no ponto é:

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