Usando a regra de derivação implícita, encontrar em termos de e :

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão que temos é encontrar a derivada usando a regra de derivação implícita na equação . Isso envolve calcular como muda em relação a quando está embutido na equação junto com .

Passo 2

Primeiro, precisamos derivar ambos os lados da equação em relação a . Isso significa que vamos aplicar a derivada em cada termo, lembrando que é uma função de , então quando derivamos termos que envolvem , usamos a regra da cadeia.

Passo 3

Vamos começar derivando o lado esquerdo . Isso é um produto de e , então usamos a regra do produto:
Sabemos que e para , usamos a regra da cadeia:

Passo 4

Agora, derivamos o lado direito . A derivada de 8 é 0 e para , usamos novamente a regra do produto:

Passo 5

Juntando tudo, temos:

Passo 6

Vamos simplificar a equação:

Passo 7

Isolando os termos com :

Passo 8

Fatorando do lado esquerdo:

Passo 9

Resolvendo para :

Resposta

A derivada em termos de e é:

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Usando a regra de derivação implícita, encontrar em termos de e :
Usando todas as regras de derivação, derive as seguintes funçõs:
Esboce o gráfico de
encontrando todas as propriedades do gráfico.
Determine a equação da reta tangente a curva no ponto indicado: