Usando a regra de derivação implícita, encontrar
em termos de
e
:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão que temos é encontrar a derivada
usando a regra de derivação implícita na equação
. Isso envolve calcular como
muda em relação a
quando
está embutido na equação junto com
.
Passo 2
Primeiro, precisamos derivar ambos os lados da equação em relação a
. Isso significa que vamos aplicar a derivada em cada termo, lembrando que
é uma função de
, então quando derivamos termos que envolvem
, usamos a regra da cadeia.
Passo 3
Vamos começar derivando o lado esquerdo
. Isso é um produto de
e
, então usamos a regra do produto:
Sabemos que
e para
, usamos a regra da cadeia:
Passo 4
Agora, derivamos o lado direito
. A derivada de 8 é 0 e para
, usamos novamente a regra do produto:
Passo 5
Juntando tudo, temos:
Passo 6
Vamos simplificar a equação:
Passo 7
Isolando os termos com
:
Passo 8
Fatorando
do lado esquerdo:
Passo 9
Resolvendo para
:
Resposta
A derivada
em termos de
e
é:
Exercícios relacionados
Usando a regra de derivação implícita, encontrar
em termos de
e
:
Usando todas as regras de derivação, derive as seguintes funçõs:
Esboce o gráfico de
encontrando todas as propriedades do gráfico.
Determine a equação da reta tangente a curva
no ponto indicado: