Determine a equação da reta tangente à elipse
, que é paralela à reta
.
Passo 1
Vamos resolver um problema de geometria analítica! A questão pede para encontrar a equação da reta tangente à elipse
, que seja paralela à reta
. Para isso, vamos precisar entender como encontrar retas tangentes a elipses e utilizar o conceito de paralelismo entre retas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma reta é paralela a outra se elas tiverem o mesmo coeficiente angular. A reta dada é
, que podemos escrever na forma
. Aqui, o coeficiente angular é
. Então, estamos procurando uma reta tangente à elipse com inclinação
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a equação geral da reta tangente à elipse
. A forma padrão da equação da reta tangente a uma elipse
com coeficiente angular
é:
No nosso caso,
,
e
.
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula da reta tangente:
Calculando dentro da raiz:
Então, a equação da reta tangente fica:
Passo 5
Portanto, temos duas possíveis retas tangentes paralelas à reta
:
Resposta
As equações das retas tangentes são
e
.
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.
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.
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, sendo
em volts,
,
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, em que a taxa de variação do potencial é máxima e o valor desta taxa é máxima.