Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função f(x) = x^2 - 3x + 2, no ponto x = 1.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar a equação da reta tangente à função no ponto onde . Pra resolver isso, vamos precisar usar cálculo, especificamente a derivada da função, que nos dá a inclinação da reta tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir o valor de . Isso vai nos dar o ponto exato no gráfico onde a reta tangente vai tocar a função.
Calculando:
Então, o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada da função . A derivada nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto .
A função é:
Derivando termo a termo:

Passo 4

Com a derivada, vamos calcular a inclinação da reta tangente no ponto :
Então, a inclinação da reta tangente é .

Passo 5

Agora que temos o ponto e a inclinação , podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:

Passo 6

Vamos simplificar a equação para a forma mais conhecida :

Resposta

A equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto é:

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