Encontre a derivada de cada uma das funções a seguir.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função . Isso envolve cálculo diferencial, mais especificamente, derivação de funções que usam logaritmos e produtos de termos. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras de derivação, como a regra da cadeia e a regra do produto, além das propriedades dos logaritmos.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do logaritmo usando as propriedades dos logaritmos. Sabemos que . Assim, podemos reescrever nossa função:
Passo 3
Agora, aplicamos a propriedade para simplificar ainda mais:
Passo 4
Vamos derivar cada termo separadamente em relação a . Lembrando que a derivada de é , onde é uma função de .