Encontre a derivada de cada uma das funções a seguir.
l) y = ln(|x^2 (x^2 - 1)^3 (x + 2)^4|).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função . Isso envolve cálculo diferencial, mais especificamente, derivação de funções que usam logaritmos e produtos de termos. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras de derivação, como a regra da cadeia e a regra do produto, além das propriedades dos logaritmos.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do logaritmo usando as propriedades dos logaritmos. Sabemos que . Assim, podemos reescrever nossa função:

Passo 3

Agora, aplicamos a propriedade para simplificar ainda mais:

Passo 4

Vamos derivar cada termo separadamente em relação a . Lembrando que a derivada de é , onde é uma função de .
Primeiro termo:
Segundo termo:
Terceiro termo:

Passo 5

Agora, somamos as derivadas dos três termos:

Resposta

A derivada da função é:

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