Determine a equação da reta tangente ao gráfico da
no ponto de abscissa
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto onde
. Isso envolve conceitos de derivadas, que é o conteúdo que estamos usando aqui. Para resolver, vamos precisar calcular o valor da função em
e a derivada dessa função nesse ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor de
. Isso significa substituir
por 1 na função
. Supondo que a função
seja conhecida, você faz essa substituição para encontrar a coordenada
do ponto de tangência.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada da função
, que é
. A derivada nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto
. Então, calculamos
substituindo
por 1 na derivada.
Passo 4
Com o valor de
e a inclinação
, podemos usar a fórmula da reta tangente, que é:
Essa é a equação da reta tangente no ponto desejado.
Resposta
A equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto onde
é: