Determine a equação da reta tangente ao gráfico da no ponto de abscissa .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto onde . Isso envolve conceitos de derivadas, que é o conteúdo que estamos usando aqui. Para resolver, vamos precisar calcular o valor da função em e a derivada dessa função nesse ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor de . Isso significa substituir por 1 na função . Supondo que a função seja conhecida, você faz essa substituição para encontrar a coordenada do ponto de tangência.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada da função , que é . A derivada nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto . Então, calculamos substituindo por 1 na derivada.

Passo 4

Com o valor de e a inclinação , podemos usar a fórmula da reta tangente, que é:
Essa é a equação da reta tangente no ponto desejado.

Resposta

A equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto onde é:

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Responda aos itens detalhadamente.
Explique o que deve ser feito para que a função seja inversível. Em seguida, determine a função tal que é a inversa de . Não se esqueça de apresentar os conjuntos domínio e imagem da função .
Responda aos itens detalhadamente.
Explique por que a função , definida em não é inversível.
Responda aos itens detalhadamente.
Mostre que .
Dois carros, um dirigindo-se para leste à velocidade (taxa) de e outro dirigindo-se para o sul à velocidade de estão direcionando-se para um cruzamento de duas avenidas. A que taxa os dois carros se aproximam um do outro, no instante em que o primeiro estiver a do cruzamento e o segundo estiver a do cruzamento?
(Resposta: )