Determine a equação da reta tangente ao gráfico da
no ponto de abscissa
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto onde
. Isso envolve conceitos de derivadas, que é o conteúdo que estamos usando aqui. Para resolver, vamos precisar calcular o valor da função em
e a derivada dessa função nesse ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor de
. Isso significa substituir
por 1 na função
. Supondo que a função
seja conhecida, você faz essa substituição para encontrar a coordenada
do ponto de tangência.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada da função
, que é
. A derivada nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto
. Então, calculamos
substituindo
por 1 na derivada.
Passo 4
Com o valor de
e a inclinação
, podemos usar a fórmula da reta tangente, que é:
Essa é a equação da reta tangente no ponto desejado.
Resposta
A equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto onde
é:
Exercícios relacionados
Responda aos itens detalhadamente.
Explique o que deve ser feito para que a função seja inversível. Em seguida, determine a função
tal que
é a inversa de
. Não se esqueça de apresentar os conjuntos domínio e imagem da função
.
Explique o que deve ser feito para que a função
Responda aos itens detalhadamente.
Explique por que a função , definida em
não é inversível.
Explique por que a função
Responda aos itens detalhadamente.
Mostre que .
Mostre que
Dois carros, um dirigindo-se para leste à velocidade (taxa) de
e outro dirigindo-se para o sul à velocidade de
estão direcionando-se para um cruzamento de duas avenidas. A que taxa os dois carros se aproximam um do outro, no instante em que o primeiro estiver a
do cruzamento e o segundo estiver a
do cruzamento?
(Resposta: )
(Resposta: