Dois carros, um dirigindo-se para leste à velocidade (taxa) de e outro dirigindo-se para o sul à velocidade de estão direcionando-se para um cruzamento de duas avenidas. A que taxa os dois carros se aproximam um do outro, no instante em que o primeiro estiver a do cruzamento e o segundo estiver a do cruzamento?
(Resposta: )

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos dois carros se aproximando de um cruzamento: um indo para o leste a 72 km/h e outro para o sul a 54 km/h. Queremos descobrir a que velocidade a distância entre eles está mudando quando o primeiro carro está a 400 metros do cruzamento e o segundo a 300 metros.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as velocidades de km/h para m/s, pois as distâncias estão em metros. A fórmula para converter é:

Passo 3

Convertendo as velocidades:
  • Carro 1:
  • Carro 2:

Passo 4

Vamos usar o Teorema de Pitágoras para relacionar as distâncias dos carros ao cruzamento ( e ) com a distância entre eles ( ):
Derivando em relação ao tempo :
Simplificando:

Passo 5

Substituindo os valores:
  • (Carro 1 se aproximando)
  • (Carro 2 se aproximando)
  • Calculamos :
Então:

Resposta

A taxa de aproximação entre os dois carros é de .

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(Resposta : )
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(Resposta: )