Indique os domínios das funções dadas e derive-as: ;

Passo 1

Tudo bem? Vamos dar uma olhada nesse exercício. A gente precisa encontrar o domínio da função e também a derivada dessa função. Para isso, vamos precisar lembrar um pouco sobre domínio de funções e a regra de derivação para potências. Vamos nessa!

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir o domínio da função . O domínio de uma função são todos os valores de para os quais a função está definida.
Aqui, temos uma fração com no denominador. A gente sabe que não pode dividir por zero, então precisamos garantir que .
Resolvendo:
Então, o domínio da função é todos os números reais exceto .

Passo 3

Agora, vamos derivar a função . Para isso, vamos usar a regra de derivação para potências.
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação:
A regra de derivação para potências diz que se você tem , então a derivada é:
Aplicando essa regra ao nosso caso, onde :
Podemos reescrever isso como:

Resposta

O domínio da função é todos os números reais exceto , e a derivada dessa função é .

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Determine , se possível, de modo que as funções dadas a seguir sejam contínuas: , se e , se
Indique os domínios das funções dadas e derive-as: ;
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