Indique os domínios das funções dadas e derive-as:
;
Passo 1
Tudo bem? Vamos dar uma olhada nesse exercício. A gente precisa encontrar o domínio da função
e também a derivada dessa função. Para isso, vamos precisar lembrar um pouco sobre domínio de funções e a regra de derivação para potências. Vamos nessa!
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir o domínio da função
. O domínio de uma função são todos os valores de
para os quais a função está definida.
Aqui, temos uma fração com
no denominador. A gente sabe que não pode dividir por zero, então precisamos garantir que
.
Resolvendo:
Então, o domínio da função
é todos os números reais exceto
.
Passo 3
Agora, vamos derivar a função
. Para isso, vamos usar a regra de derivação para potências.
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação:
A regra de derivação para potências diz que se você tem
, então a derivada
é:
Aplicando essa regra ao nosso caso, onde
:
Podemos reescrever isso como:
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais exceto
, e a derivada dessa função é
.
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Determine a equação da reta tangente ao gráfico da
no ponto indicado: Para
no ponto
;
Determine
, se possível, de modo que as funções dadas a seguir sejam contínuas:
, se
e
, se
Indique os domínios das funções dadas e derive-as:
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Indique os domínios das funções dadas e derive-as:
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