Indique os domínios das funções dadas e derive-as: ;

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para indicar os domínios da função dada e derivá-la. A função que temos é . Para isso, vamos precisar entender o que é o domínio de uma função e o que significa derivar uma função.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o domínio da função . O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida.
Aqui, observamos que é uma função constante, pois não há nenhum na expressão que altere o valor da função. Ou seja, não importa qual valor de escolhemos, sempre será igual a .
Como não há restrições sobre (não temos divisões por zero, radiciação de números negativos ou logaritmos de números não positivos, por exemplo), o domínio da função é todos os números reais.

Passo 3

Agora, vamos derivar a função . Derivar uma função significa encontrar a sua taxa de variação em relação a , ou seja, como a função muda quando muda.
No nosso caso, como é uma constante (um número fixo), a derivada de uma constante é sempre zero. Isso acontece porque, como a função não muda quando muda, a taxa de variação é nula.
Então, a derivada de é:

Resposta

O domínio da função é todos os números reais e a sua derivada é zero.

Exercícios relacionados

Indique os domínios das funções dadas e derive-as: ;
Determine a equação da reta tangente ao gráfico da no ponto indicado: Para no ponto ;
Indique os domínios das funções dadas e derive-as: ;
Indique os domínios das funções dadas e derive-as: