Indique os domínios das funções dadas e derive-as:
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Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para indicar os domínios da função dada e derivá-la. A função que temos é
. Para isso, vamos precisar entender o que é o domínio de uma função e o que significa derivar uma função.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o domínio da função
. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida.
Aqui, observamos que
é uma função constante, pois não há nenhum
na expressão que altere o valor da função. Ou seja, não importa qual valor de
escolhemos,
sempre será igual a
.
Como não há restrições sobre
(não temos divisões por zero, radiciação de números negativos ou logaritmos de números não positivos, por exemplo), o domínio da função é todos os números reais.
Passo 3
Agora, vamos derivar a função
. Derivar uma função significa encontrar a sua taxa de variação em relação a
, ou seja, como a função muda quando
muda.
No nosso caso, como
é uma constante (um número fixo), a derivada de uma constante é sempre zero. Isso acontece porque, como a função não muda quando
muda, a taxa de variação é nula.
Então, a derivada de
é:
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais e a sua derivada é zero.
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no ponto indicado: Para
no ponto
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