Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função
que é paralela à reta
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função
que seja paralela à reta
. Vamos usar conceitos de derivadas e geometria analítica para isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que duas retas são paralelas se elas tiverem o mesmo coeficiente angular (ou seja, a mesma inclinação). A reta dada é
, então o coeficiente angular é 4. Isso significa que a reta tangente que estamos procurando também terá inclinação 4.
Passo 3
Agora, para encontrar a reta tangente, precisamos saber onde a inclinação da função
é igual a 4. A inclinação da função em qualquer ponto é dada pela derivada de
. Vamos calcular a derivada de
:
Passo 4
Sabemos que a inclinação da reta tangente deve ser 4, então igualamos a derivada a 4:
Agora, resolvemos para
:
Passo 5
Encontramos que o ponto onde a inclinação da função é 4 está em
. Agora, vamos encontrar o valor de
nesse ponto substituindo
na função original:
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 6
Com o ponto
e a inclinação 4, podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:
Vamos simplificar isso:
Resposta
A equação da reta tangente é
.
Exercícios relacionados
Esboce o gráfico de
considerando:
(a) Interseções com os eixos
(b) Pontos críticos
© Máximos e mínimos locais
(d) Intervalos de crescimento e decrescimento
(e) Limites no infinito
(f) Intervalos de concavidades
(a) Interseções com os eixos
(b) Pontos críticos
© Máximos e mínimos locais
(d) Intervalos de crescimento e decrescimento
(e) Limites no infinito
(f) Intervalos de concavidades
Determine a equação do plano tangente das funções abaixo:
, no ponto
.