.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está relacionado ao estudo de limites no infinito, especificamente para funções racionais (frações onde o numerador e o denominador são polinômios). Para resolver, vamos analisar os maiores termos de
no numerador e no denominador, porque eles são os que mais influenciam o comportamento da função quando
tende ao infinito.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo com maior grau é
e no denominador é
. Quando
cresce muito, esses termos vão dominar o comportamento da fração.
Passo 3
Agora, vamos simplificar a fração considerando apenas os termos de maior grau:
Os demais termos (
no numerador e
no denominador) tornam-se insignificantes quando
tende ao infinito.
Passo 4
Simplificando a expressão
, vemos que os
se cancelam:
Isso significa que, conforme
cresce, a razão entre o numerador e o denominador tende a 2.
Resposta
O limite é igual a
.
Exercícios relacionados
Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função
que é paralela à reta
.
Esboce o gráfico de
considerando:
(a) Interseções com os eixos
(b) Pontos críticos
© Máximos e mínimos locais
(d) Intervalos de crescimento e decrescimento
(e) Limites no infinito
(f) Intervalos de concavidades
(a) Interseções com os eixos
(b) Pontos críticos
© Máximos e mínimos locais
(d) Intervalos de crescimento e decrescimento
(e) Limites no infinito
(f) Intervalos de concavidades