.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está relacionado ao estudo de limites no infinito, especificamente para funções racionais (frações onde o numerador e o denominador são polinômios). Para resolver, vamos analisar os maiores termos de no numerador e no denominador, porque eles são os que mais influenciam o comportamento da função quando tende ao infinito.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo com maior grau é e no denominador é . Quando cresce muito, esses termos vão dominar o comportamento da fração.

Passo 3

Agora, vamos simplificar a fração considerando apenas os termos de maior grau:
Os demais termos ( no numerador e no denominador) tornam-se insignificantes quando tende ao infinito.

Passo 4

Simplificando a expressão , vemos que os se cancelam:
Isso significa que, conforme cresce, a razão entre o numerador e o denominador tende a 2.

Resposta

O limite é igual a .

Exercícios relacionados

Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função que é paralela à reta .
Esboce o gráfico de considerando:
(a) Interseções com os eixos
(b) Pontos críticos
© Máximos e mínimos locais
(d) Intervalos de crescimento e decrescimento
(e) Limites no infinito
(f) Intervalos de concavidades
.
, onde são numeros reais diferentes de zero.