Transforme as equações abaixo. As que estiverem no sistema retangular, transforme para polar e as que estiverem no sistema polar, transforme para retangular. 2x - y = 0.

Passo 1

Beleza, vamos começar! O enunciado pede para transformar as equações fornecidas entre os sistemas retangular (cartesiano) e polar. A equação que temos aqui é , que está no sistema retangular. Então, nossa missão é convertê-la para o sistema polar. Para isso, vamos precisar usar as relações entre as coordenadas retangulares e polares , que são:

Passo 2

Primeiro, substituímos e na equação retangular pelos equivalentes em coordenadas polares. Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos simplificar a equação. Distribuímos o :
Podemos fatorar o :

Passo 4

Para que o produto seja zero, ou ou . Como representa apenas a origem, vamos focar na outra parte:
Vamos reorganizar a equação:
Dividindo ambos os lados por (desde que ):
Então:

Resposta

A equação no sistema polar é dada por:

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