Transforme as equações abaixo. As que estiverem no sistema retangular, transforme para polar e as que estiverem no sistema polar, transforme para retangular.
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Passo 1
Beleza, vamos começar! O enunciado pede para transformar as equações fornecidas entre os sistemas retangular (cartesiano) e polar. A equação que temos aqui é
, que está no sistema retangular. Então, nossa missão é convertê-la para o sistema polar. Para isso, vamos precisar usar as relações entre as coordenadas retangulares
e polares
, que são:
Passo 2
Primeiro, substituímos
e
na equação retangular pelos equivalentes em coordenadas polares. Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos simplificar a equação. Distribuímos o
:
Podemos fatorar o
:
Passo 4
Para que o produto seja zero, ou
ou
. Como
representa apenas a origem, vamos focar na outra parte:
Vamos reorganizar a equação:
Dividindo ambos os lados por
(desde que
):
Então:
Resposta
A equação
no sistema polar é dada por:
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Determine a equação da reta tangente ao gráfico de
, no ponto
sabendo que:
Determine a derivada das seguintes funções: