Transforme as equações abaixo. As que estiverem no sistema retangular, transforme para polar e as que estiverem no sistema polar, transforme para retangular.
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado está pedindo para transformar uma equação de um sistema de coordenadas para o outro. Especificamente, se a equação estiver no sistema polar, a gente transforma para o retangular, e vice-versa. A equação que temos é
, que está no sistema polar. Então, nosso objetivo é converter isso para o sistema retangular.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar como converter coordenadas polares para retangulares. As relações básicas são:
-
-
- Além disso,
Essas fórmulas vão nos ajudar a substituir
e
por
e
na equação.
Passo 3
Vamos começar substituindo
e
pelas suas equivalentes em retangular:
Agora, substituímos essas na equação original:
Passo 4
Vamos simplificar a equação:
Observe que
aparece nos denominadores e multiplicadores. Podemos simplificar cada termo:
Passo 5
Para facilitar, vamos multiplicar toda a equação por
para eliminar os denominadores:
Resposta
A equação no sistema retangular é
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Determine a equação da reta tangente ao gráfico de
, no ponto
sabendo que: