Determine uma equação da reta tangente ao gráfico de nos pontos dados:
a) no ponto
b) no ponto
c) no ponto
d) no ponto
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que foi pedido. A gente precisa encontrar a equação da reta tangente ao gráfico de algumas funções em pontos específicos. Isso envolve cálculo diferencial, especialmente derivadas, porque a derivada nos dá a inclinação da reta tangente em um ponto. Então, pra resolver isso, vamos precisar:
Encontrar a derivada da função para obter a inclinação da reta tangente.
Avaliar a derivada no ponto dado para achar o coeficiente angular da reta.
Usar a equação da reta na forma ponto-inclinação para escrever a equação da reta tangente.
Passo 2
Parte a) no ponto
Primeiro, vamos achar a derivada da função .
A derivada de em relação a é:
Agora, avaliamos a derivada no ponto :
Então, a inclinação da reta tangente é 2.
Agora, usamos a forma ponto-inclinação da equação da reta: