Determine se a função f(x) = { x^2, se x < 2; 5, se x = 2; -x + 6, se x > 2 }
é contínua em x = 2.

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre continuidade de função. A função dada é uma função por partes definida em diferentes intervalos de . Para verificar se ela é contínua em , vamos precisar entender o que é limite e continuidade. Basicamente, precisamos calcular os limites pela esquerda e pela direita de e comparar com o valor da função nesse ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite da função quando se aproxima de 2 pela esquerda ( ). Nesse intervalo, a função é definida por . Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite da função quando se aproxima de 2 pela direita ( ). Nesse intervalo, a função é definida por . Então:

Passo 4

Em seguida, vamos verificar o valor da função exatamente em . Pelo enunciado, temos:

Passo 5

Para a função ser contínua em , os limites pela esquerda e pela direita devem ser iguais e também iguais ao valor da função nesse ponto. Aqui:
Os limites são iguais entre si, mas diferentes do valor da função.

Resposta

A função não é contínua em porque o limite existente ( ) é diferente do valor da função nesse ponto ( ).

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