Vamos resolver um exercício sobre continuidade de função. A função dada é uma função por partes definida em diferentes intervalos de . Para verificar se ela é contínua em , vamos precisar entender o que é limite e continuidade. Basicamente, precisamos calcular os limites pela esquerda e pela direita de e comparar com o valor da função nesse ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite da função quando se aproxima de 2 pela esquerda (). Nesse intervalo, a função é definida por . Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite da função quando se aproxima de 2 pela direita (). Nesse intervalo, a função é definida por . Então:
Passo 4
Em seguida, vamos verificar o valor da função exatamente em . Pelo enunciado, temos:
Passo 5
Para a função ser contínua em , os limites pela esquerda e pela direita devem ser iguais e também iguais ao valor da função nesse ponto. Aqui:
Os limites são iguais entre si, mas diferentes do valor da função.
Resposta
A função não é contínua em porque o limite existente () é diferente do valor da função nesse ponto ().