Determine a equação da reta tangente em , sendo dados e

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Queremos encontrar a equação da reta tangente à curva da função no ponto onde . Para resolver isso, vamos precisar calcular a derivada da função para encontrar a inclinação da reta tangente e, em seguida, usar essa inclinação junto com o ponto dado para formar a equação da reta.

Passo 2

Vamos começar calculando o valor de para encontrar as coordenadas do ponto de tangência. Substituindo na função:
Então, o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada da função para determinar a inclinação da reta tangente. A derivada representa a taxa de variação de em relação a .
A função dada é:
Vamos derivar termo a termo:

Passo 4

Agora, substituímos na derivada para encontrar a inclinação da reta tangente no ponto específico:
Portanto, a inclinação da reta tangente é .

Passo 5

Com o ponto de tangência e a inclinação , podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:
Simplificando:

Resposta

A equação da reta tangente é .

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a)
Calcule , pela definição, sendo dados e
seja
b) fé continua em 5 ? Justifique.
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b) Calcule .