Determine a equação da reta tangente em
, sendo dados
e
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Queremos encontrar a equação da reta tangente à curva da função
no ponto onde
. Para resolver isso, vamos precisar calcular a derivada da função para encontrar a inclinação da reta tangente e, em seguida, usar essa inclinação junto com o ponto dado para formar a equação da reta.
Passo 2
Vamos começar calculando o valor de
para encontrar as coordenadas do ponto de tangência. Substituindo
na função:
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada da função
para determinar a inclinação da reta tangente. A derivada
representa a taxa de variação de
em relação a
.
A função dada é:
Vamos derivar termo a termo:
Passo 4
Agora, substituímos
na derivada para encontrar a inclinação da reta tangente no ponto específico:
Portanto, a inclinação da reta tangente é
.
Passo 5
Com o ponto de tangência
e a inclinação
, podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:
Simplificando:
Resposta
A equação da reta tangente é
.
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a)
a)
Calcule
, pela definição, sendo dados
e
seja
b) fé continua em 5 ? Justifique.
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A equação do movimento de uma partícula que se desloca ao longo do eixo
é dada por
.
b) Calcule .
b) Calcule