A equação do movimento de uma partícula que se desloca ao longo do eixo x é dada por x(t)=e^-2 t sen(t), t >= 0.
b) Calcule lim x infty e^-2 t sen(t).

Passo 1

Vamos resolver o limite da função quando tende ao infinito. Aqui, estamos lidando com funções exponenciais e trigonométricas. Para resolver esse limite, vamos precisar entender como essas funções se comportam quando cresce muito.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar cada parte da função separadamente. A função exponencial tende a zero conforme aumenta, porque o expoente é negativo. Já a função oscila entre -1 e 1, independente do valor de .

Passo 3

Sabemos que, se multiplicarmos uma função que tende a zero por uma função que é limitada (não cresce para mais ou menos infinito), o produto também tende a zero. Nesse caso, está tendendo a zero e está limitada entre -1 e 1.

Passo 4

Aplicando essa ideia ao nosso limite:
limt to infty e^-2t sin(t)
Como e está entre -1 e 1, o produto também tende a zero.

Resposta

limt to infty e^-2t sin(t) = 0

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