A equação do movimento de uma partícula que se desloca ao longo do eixo é dada por .
b) Calcule .

Passo 1

Vamos resolver o limite da função quando tende ao infinito. Aqui, estamos lidando com funções exponenciais e trigonométricas. Para resolver esse limite, vamos precisar entender como essas funções se comportam quando cresce muito.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar cada parte da função separadamente. A função exponencial tende a zero conforme aumenta, porque o expoente é negativo. Já a função oscila entre -1 e 1, independente do valor de .

Passo 3

Sabemos que, se multiplicarmos uma função que tende a zero por uma função que é limitada (não cresce para mais ou menos infinito), o produto também tende a zero. Nesse caso, está tendendo a zero e está limitada entre -1 e 1.

Passo 4

Aplicando essa ideia ao nosso limite:
Como e está entre -1 e 1, o produto também tende a zero.

Resposta

Exercícios relacionados

seja
b) fé continua em 5 ? Justifique.
Determine a equação da reta tangente em , sendo dados e
Sobre uma partícula que se desloca sobre o eixo atua uma força cuja componente na direção do deslocamento é . Calcule o trabalho realizado quando a partícula se desloca de até , sendo dados:
b) e
seja
a) fé derivável em 5 ? Justifique.