A equação do movimento de uma partícula que se desloca ao longo do eixo
é dada por
.
b) Calcule
.
b) Calcule
Passo 1
Vamos resolver o limite da função
quando
tende ao infinito. Aqui, estamos lidando com funções exponenciais e trigonométricas. Para resolver esse limite, vamos precisar entender como essas funções se comportam quando
cresce muito.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar cada parte da função separadamente. A função exponencial
tende a zero conforme
aumenta, porque o expoente é negativo. Já a função
oscila entre -1 e 1, independente do valor de
.
Passo 3
Sabemos que, se multiplicarmos uma função que tende a zero por uma função que é limitada (não cresce para mais ou menos infinito), o produto também tende a zero. Nesse caso,
está tendendo a zero e
está limitada entre -1 e 1.
Passo 4
Aplicando essa ideia ao nosso limite:
Como
e
está entre -1 e 1, o produto
também tende a zero.