Resolva as integrais definidas utilizando mudança de variável:
a)

Passo 1

Vamos resolver a integral definida usando a técnica de mudança de variável. Aqui, estamos lidando com integrais que envolvem funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar aplicar a substituição adequada que simplifique a integral.

Passo 2

Primeiro, identificamos uma parte da função que podemos substituir para facilitar a integração. Observamos que temos multiplicando . Vamos escolher .

Passo 3

Agora, calculamos a derivada de em relação a para encontrar :

Passo 4

Rearranjamos a expressão para para substituir na integral:

Passo 5

Substituímos e na integral original:

Passo 6

Observamos que os limites de integração após a substituição são de a . Isso significa que a integral está sendo avaliada do mesmo ponto ao mesmo ponto, o que resulta em zero.

Resposta

A integral é igual a .

Exercícios relacionados

Calcule , pela definição, sendo dados e
Dos problemas 1 a 10, ache as assintotas horizontais e verticais do gráfico de cada função e trace o gráfico.
Determine a equação da reta tangente em , sendo dados e
seja
b) fé continua em 5 ? Justifique.