Resolva as integrais definidas utilizando mudança de variável:
a)
a)
Passo 1
Vamos resolver a integral definida
usando a técnica de mudança de variável. Aqui, estamos lidando com integrais que envolvem funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar aplicar a substituição adequada que simplifique a integral.
Passo 2
Primeiro, identificamos uma parte da função que podemos substituir para facilitar a integração. Observamos que temos
multiplicando
. Vamos escolher
.
Passo 3
Agora, calculamos a derivada de
em relação a
para encontrar
:
Passo 4
Rearranjamos a expressão para
para substituir na integral:
Passo 5
Substituímos
e
na integral original:
Passo 6
Observamos que os limites de integração após a substituição são de
a
. Isso significa que a integral está sendo avaliada do mesmo ponto ao mesmo ponto, o que resulta em zero.
Resposta
A integral
é igual a
.
Exercícios relacionados
Calcule
, pela definição, sendo dados
e
Dos problemas 1 a 10, ache as assintotas horizontais e verticais do gráfico de cada função e trace o gráfico.
Determine a equação da reta tangente em
, sendo dados
e
seja
b) fé continua em 5 ? Justifique.
b) fé continua em 5 ? Justifique.