seja
b) fé continua em 5 ? Justifique.
b) fé continua em 5 ? Justifique.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma função
f(x)
que tem duas partes diferentes: uma para x
menor que 5 e outra para x
maior ou igual a 5. O que a gente precisa descobrir é se essa função é contínua em x = 5
. Para isso, vamos usar conceitos de continuidade de funções, como limites e o valor da função no ponto.Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. Basicamente, uma função é contínua em
x = a
se três condições forem atendidas:- A função está definida em
x = a
. - O limite da função quando
x
se aproxima dea
existe. - O limite da função quando
x
se aproxima dea
é igual ao valor da função ema
.
Passo 3
Vamos verificar a primeira condição: a função está definida em
x = 5
? Olhando o enunciado, quando x >= 5
, a função é f(x) = x - 5
. Então, em x = 5
, temos:Então, a função está definida em 5 e seu valor é 0.
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite da função quando
x
se aproxima de 5 pela esquerda (x -> 5⁻
) e pela direita (x -> 5⁺
).Para
x < 5
, a função é f(x) = -x + 5
. Então:Para
x >= 5
, a função é f(x) = x - 5
. Então:Passo 5
Os limites pela esquerda e pela direita são iguais e valem 0. Isso significa que o limite da função quando
x
se aproxima de 5 existe e é igual a 0.Passo 6
Agora, vamos comparar o limite com o valor da função em 5. Vimos que:
e
Como o limite é igual ao valor da função em 5, todas as três condições para a continuidade são satisfeitas.
Resposta
Sim, a função
f(x)
é contínua em x = 5
.Exercícios relacionados
Determine a equação da reta tangente em
, sendo dados
e
Resolva as integrais definidas utilizando mudança de variável:
a)
a)
A equação do movimento de uma partícula que se desloca ao longo do eixo
é dada por
.
b) Calcule .
b) Calcule
Sobre uma partícula que se desloca sobre o eixo
atua uma força cuja componente na direção do deslocamento é
. Calcule o trabalho realizado quando a partícula se desloca de
até
, sendo dados:
b) e
b)