seja
b) fé continua em 5 ? Justifique.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma função f(x) que tem duas partes diferentes: uma para x menor que 5 e outra para x maior ou igual a 5. O que a gente precisa descobrir é se essa função é contínua em x = 5. Para isso, vamos usar conceitos de continuidade de funções, como limites e o valor da função no ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. Basicamente, uma função é contínua em x = a se três condições forem atendidas:
  1. A função está definida em x = a.
  2. O limite da função quando x se aproxima de a existe.
  3. O limite da função quando x se aproxima de a é igual ao valor da função em a.

Passo 3

Vamos verificar a primeira condição: a função está definida em x = 5? Olhando o enunciado, quando x >= 5, a função é f(x) = x - 5. Então, em x = 5, temos:
Então, a função está definida em 5 e seu valor é 0.

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite da função quando x se aproxima de 5 pela esquerda (x -> 5⁻) e pela direita (x -> 5⁺).
Para x < 5, a função é f(x) = -x + 5. Então:
Para x >= 5, a função é f(x) = x - 5. Então:

Passo 5

Os limites pela esquerda e pela direita são iguais e valem 0. Isso significa que o limite da função quando x se aproxima de 5 existe e é igual a 0.

Passo 6

Agora, vamos comparar o limite com o valor da função em 5. Vimos que:
e
Como o limite é igual ao valor da função em 5, todas as três condições para a continuidade são satisfeitas.

Resposta

Sim, a função f(x) é contínua em x = 5.

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b) e