Determine a equação da reta tangente em (p, f(p)) sendo dados:
f(x) = sen(pi x) e p = 1.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa achar a equação da reta tangente no ponto (p, f(p)), onde a função é e . Aqui, estamos trabalhando com derivadas, que é uma parte do cálculo que estuda como as funções mudam.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o valor de f(p). Substituindo na função:
Então, o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora, precisamos calcular a derivada de f(x), que nos dá a inclinação da reta tangente. A derivada de , onde , é:

Passo 4

Vamos encontrar a inclinação da reta tangente no ponto x = 1 substituindo na derivada:
Então, a inclinação da reta tangente é .

Passo 5

Com a inclinação e o ponto , usamos a fórmula da reta tangente:
Substituindo os valores:
Simplificando:

Resposta

A equação da reta tangente é:

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