Uma partícula se move de modo que, no instante t, a distância percorrida é dada por
s(t) = (1/3) t^3 - t^2 - 3t
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Uma partícula se move de modo que, no instante t, a distância percorrida é dada por: s(t) = (1/3) t^3 - t^2 - 3t. Encontre as expressões que fornecem a velocidade e a aceleração da partícula.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função que descreve a distância percorrida por uma partícula em função do tempo, dada por . O conteúdo envolve conceitos de cálculo diferencial, especificamente derivadas, que nos permitem encontrar a velocidade e a aceleração a partir da função da posição. Para resolver, vamos precisar derivar em relação ao para encontrar a velocidade , e derivar para encontrar a aceleração .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade da partícula. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Vamos derivar cada termo de :
A derivada de é .
A derivada de é .
A derivada de é .
Portanto, a expressão para a velocidade é:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a aceleração da partícula. A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Vamos derivar a expressão que obtivemos para :
A derivada de é .
A derivada de é .
A derivada de é .
Portanto, a expressão para a aceleração é:

Resposta

As expressões que fornecem a velocidade e a aceleração da partícula são:

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