Uma partícula se move de modo que, no instante
, a distância percorrida é dada por
14a
Uma partícula se move de modo que, no instante
, a distância percorrida é dada por:
. Encontre as expressões que fornecem a velocidade e a aceleração da partícula.
Uma partícula se move de modo que, no instante
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função que descreve a distância percorrida por uma partícula em função do tempo, dada por
. O conteúdo envolve conceitos de cálculo diferencial, especificamente derivadas, que nos permitem encontrar a velocidade e a aceleração a partir da função da posição. Para resolver, vamos precisar derivar
em relação ao
para encontrar a velocidade
, e derivar
para encontrar a aceleração
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade da partícula. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Vamos derivar cada termo de
:
A derivada de
é
.
A derivada de
é
.
A derivada de
é
.
Portanto, a expressão para a velocidade é:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a aceleração da partícula. A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Vamos derivar a expressão que obtivemos para
:
A derivada de
é
.
A derivada de
é
.
A derivada de
é
.
Portanto, a expressão para a aceleração é:
Resposta
As expressões que fornecem a velocidade e a aceleração da partícula são:
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Determine a equação da reta tangente em
sendo dados:
e
.
Determine e classifique os pontos críticos das funções abaixo:
, onde
.
Considere a função
.
19a
Considere a função . Encontre o domínio de
.
19a
Considere a função
Determine e classifique os pontos críticos das funções abaixo:
, onde
.