Determine a equação da reta tangente em
sendo dados.
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar a equação da reta tangente à função
no ponto
. Isso envolve um pouco de cálculo, especificamente derivadas, pra gente descobrir a inclinação da reta no ponto dado.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o valor de
, ou seja,
. Isso vai nos dar a coordenada
do ponto onde a reta vai tangenciar a função.
Passo 3
Calculando
:
Sabemos que
e
, então:
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 4
Agora, precisamos achar a derivada de
, que nos dá a inclinação da reta tangente no ponto
. A derivada de
exige o uso da regra do produto, porque é o produto de duas funções:
e
.
Passo 5
Aplicando a regra do produto:
Calculando as derivadas:
Então:
Lembrando que
, podemos simplificar:
Passo 6
Agora, vamos calcular
:
Como
e
:
Então, a inclinação da reta tangente é 2.
Passo 7
Com a inclinação
e o ponto
, usamos a fórmula da reta:
Substituindo:
Resposta
A equação da reta tangente à função
no ponto
é:
Exercícios relacionados
Determine a equação da reta tangente em
sendo dados.
e
Derive utilizando as regras de derivação para derivar as funções abaixo…
Com estas informações determine a equação da reta normal à curva dada.
no ponto
;
Encontre a derivada das funções abaixo usando a definição. Diga quais são os domínios da função e da derivada.