Com estas informações determine a equação da reta normal à curva dada. no ponto ;

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma curva, definida pela equação , e um ponto específico nessa curva, que é . O objetivo é encontrar a equação da reta normal à curva nesse ponto.
Para resolver isso, vamos precisar de:
  • Cálculo de derivadas para encontrar a inclinação da reta tangente.
  • Conhecimento sobre retas normais, que são perpendiculares às retas tangentes.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a inclinação da reta tangente à curva no ponto . Para isso, precisamos calcular a derivada da função , que nos dará a inclinação da tangente em qualquer ponto .
A derivada de em relação a é:

Passo 3

Agora, substituímos na derivada para encontrar a inclinação da tangente no ponto dado:
Portanto, a inclinação da reta tangente no ponto é 3.

Passo 4

A reta normal é perpendicular à reta tangente. Sabemos que duas retas são perpendiculares se o produto de suas inclinações for -1. Se a inclinação da tangente é 3, então a inclinação da normal será:

Passo 5

Agora que temos a inclinação da reta normal e um ponto por onde ela passa , podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:

Passo 6

Vamos simplificar a equação para a forma reduzida:

Resposta

A equação da reta normal à curva no ponto é:

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Encontre a derivada das funções abaixo usando a definição. Diga quais são os domínios da função e da derivada.
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