Com estas informações determine a equação da reta normal à curva dada. no ponto ;
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma curva, definida pela equação , e um ponto específico nessa curva, que é . O objetivo é encontrar a equação da reta normal à curva nesse ponto.
Para resolver isso, vamos precisar de:
Cálculo de derivadas para encontrar a inclinação da reta tangente.
Conhecimento sobre retas normais, que são perpendiculares às retas tangentes.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a inclinação da reta tangente à curva no ponto . Para isso, precisamos calcular a derivada da função , que nos dará a inclinação da tangente em qualquer ponto .
A derivada de em relação a é:
Passo 3
Agora, substituímos na derivada para encontrar a inclinação da tangente no ponto dado:
Portanto, a inclinação da reta tangente no ponto é 3.
Passo 4
A reta normal é perpendicular à reta tangente. Sabemos que duas retas são perpendiculares se o produto de suas inclinações for -1. Se a inclinação da tangente é 3, então a inclinação da normal será:
Passo 5
Agora que temos a inclinação da reta normal e um ponto por onde ela passa , podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:
Passo 6
Vamos simplificar a equação para a forma reduzida: