Determine a equação da reta tangente à parábola , com inclinação . Faça um gráfico ilustrando a situação.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a equação da reta tangente à parábola que tem inclinação . Para isso, vamos precisar saber sobre derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação das retas tangentes em pontos específicos de uma curva.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a derivada da função . A derivada nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da parábola.

Passo 3

Sabemos que a inclinação desejada é . Então, vamos igualar a derivada a -8 para encontrar o valor de onde a reta tangente tem essa inclinação.

Passo 4

Resolvendo a equação acima para :

Passo 5

Agora que temos , vamos encontrar o correspondente valor de na parábola :
Então, o ponto de tangência é .

Passo 6

Com o ponto de tangência e a inclinação , podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:

Passo 7

Vamos simplificar a equação para a forma padrão:

Resposta

A equação da reta tangente à parábola com inclinação é:

Exercícios relacionados

Existe algum ponto no qual a função não é derivável? Por quê?
Investigue a derivabilidade da função dada no ponto indicado.
©
Determine a equação da reta normal à curva , com inclinação .
Investigue a derivabilidade da função dada no ponto indicado.
(a)