Determine a equação da reta tangente à parábola , com inclinação . Faça um gráfico ilustrando a situação.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a equação da reta tangente à parábola que tem inclinação . Para isso, vamos precisar saber sobre derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação das retas tangentes em pontos específicos de uma curva.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a derivada da função . A derivada nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da parábola.
Passo 3
Sabemos que a inclinação desejada é . Então, vamos igualar a derivada a -8 para encontrar o valor de onde a reta tangente tem essa inclinação.
Passo 4
Resolvendo a equação acima para :
Passo 5
Agora que temos , vamos encontrar o correspondente valor de na parábola :
Então, o ponto de tangência é .
Passo 6
Com o ponto de tangência e a inclinação , podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:
Passo 7
Vamos simplificar a equação para a forma padrão:
Resposta
A equação da reta tangente à parábola com inclinação é: