Determine a equação da reta tangente em
sendo dados
(d)
e
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a equação da reta tangente no ponto
onde a função é
e
. Aqui, estamos lidando com cálculo, especificamente com derivadas para encontrar a inclinação da reta tangente.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a coordenada do ponto onde a reta tangente vai tocar a curva. Isso significa calcular
quando
.
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a inclinação da reta tangente nesse ponto. Para isso, precisamos calcular a derivada de
, que nos dá a taxa de variação da função em qualquer ponto
.
A função é:
Passo 4
Para derivar
, vamos usar a regra do quociente, que é usada quando temos uma divisão entre duas funções. A regra diz que:
Onde
e
.
Passo 5
Calculando as derivadas de
e
:
Passo 6
Aplicando a regra do quociente:
Passo 7
Agora, vamos encontrar a inclinação da reta tangente no ponto
substituindo
por 1 na derivada:
Então, a inclinação
da reta tangente é 0.
Passo 8
Com a inclinação
e o ponto
, podemos usar a fórmula da reta tangente:
Substituindo os valores:
Simplificando:
Resposta
A equação da reta tangente é
.
Exercícios relacionados
Se um objeto de massa
tem velocidade
, então sua energia cinética
é dada por
. Se
é função do tempo
, use a regra da cadeia para estabelecer uma fórmula para
.
Determine a equação da reta tangente em
sendo dados
(b) e
(b)
Resolver o seguinte problema de valor inicial (PVI) usando a transformada de Laplace: