Determine a equação da reta tangente em sendo dados
(d) e

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a equação da reta tangente no ponto onde a função é e . Aqui, estamos lidando com cálculo, especificamente com derivadas para encontrar a inclinação da reta tangente.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a coordenada do ponto onde a reta tangente vai tocar a curva. Isso significa calcular quando .
Então, o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora, vamos encontrar a inclinação da reta tangente nesse ponto. Para isso, precisamos calcular a derivada de , que nos dá a taxa de variação da função em qualquer ponto .
A função é:

Passo 4

Para derivar , vamos usar a regra do quociente, que é usada quando temos uma divisão entre duas funções. A regra diz que:
Onde e .

Passo 5

Calculando as derivadas de e :

Passo 6

Aplicando a regra do quociente:

Passo 7

Agora, vamos encontrar a inclinação da reta tangente no ponto substituindo por 1 na derivada:
Então, a inclinação da reta tangente é 0.

Passo 8

Com a inclinação e o ponto , podemos usar a fórmula da reta tangente:
Substituindo os valores:
Simplificando:

Resposta

A equação da reta tangente é .

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