Se um objeto de massa m tem velocidade v, então sua energia cinética K é dada por K = m * v^2 / 2. Se v é função do tempo t, use a regra da cadeia para estabelecer uma fórmula para dK/dt.

Passo 1

Aqui, a gente tem um objeto com massa m e velocidade v, cuja energia cinética é dada por . A velocidade v depende do tempo t, então vamos usar a regra da cadeia para encontrar a derivada de K em relação a t, ou seja, .

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar o que é a derivada. A derivada nos diz como uma quantidade muda em relação a outra. Como K é uma função de v e v é uma função de t, vamos aplicar a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.

Passo 3

A regra da cadeia diz que . Ou seja, derivamos K em relação a v e multiplicamos pela derivada de v em relação a t.

Passo 4

Vamos calcular . Temos , então derivando em relação a v:

Passo 5

Agora, calculamos . A derivada da velocidade em relação ao tempo é a aceleração a:

Passo 6

Aplicando a regra da cadeia, substituímos os valores encontrados:

Resposta

A derivada da energia cinética em relação ao tempo é .

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