Se um objeto de massa
tem velocidade
, então sua energia cinética
é dada por
. Se
é função do tempo
, use a regra da cadeia para estabelecer uma fórmula para
.
Passo 1
Aqui, a gente tem um objeto com massa
e velocidade
, cuja energia cinética é dada por
. A velocidade
depende do tempo
, então vamos usar a regra da cadeia para encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar o que é a derivada. A derivada nos diz como uma quantidade muda em relação a outra. Como
é uma função de
e
é uma função de
, vamos aplicar a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.
Passo 3
A regra da cadeia diz que
. Ou seja, derivamos
em relação a
e multiplicamos pela derivada de
em relação a
.
Passo 4
Vamos calcular
. Temos
, então derivando em relação a
:
Passo 5
Agora, calculamos
. A derivada da velocidade em relação ao tempo é a aceleração
:
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia, substituímos os valores encontrados:
Resposta
A derivada da energia cinética em relação ao tempo é
.