Determine a equação da reta tangente em
sendo dados
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação da reta tangente no ponto
, onde
e
. Para isso, vamos precisar usar conceitos de derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico de uma função.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor de
. Sabendo que
, substituímos na função:
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
, que nos dará a inclinação da reta tangente. A derivada de
é:
Passo 4
Em seguida, avaliamos a derivada no ponto
para encontrar a inclinação da reta tangente:
Portanto, a inclinação da reta tangente é
.
Passo 5
Com a inclinação
e passando pelo ponto
, podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:
Que simplifica para:
Resposta
A equação da reta tangente é
.
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Flow in an Aquifer. Consider the flow of water in a porous medium, such as sand, in an aquifer. The flow is driven by the hydraulic head, a measure of the potential energy of the water above the aquifer. Let
be a vertical section of an aquifer. In a uniform, homogeneous medium, the hydraulic head
satisfies Laplace
If water cannot flow through the sides and bottom of
, then the boundary conditions there are
Finally, suppose that the boundary condition at
is
where
is the slope of the water table.
Assuming that
, show that
and
satisfy the equations
Note: The equation for
is Bessel
Determine a equação da reta tangente em
sendo dados
e
a)
b)
c)
d)
e)
f) .
b)
c)
d)
e)
f)