Determine a equação da reta tangente em (x0, f(x0)) sendo dados
f(x) = tg(x) e x0 = 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação da reta tangente no ponto , onde e . Para isso, vamos precisar usar conceitos de derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico de uma função.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor de . Sabendo que , substituímos na função:
Então, o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de , que nos dará a inclinação da reta tangente. A derivada de tan(x) é:

Passo 4

Em seguida, avaliamos a derivada no ponto para encontrar a inclinação da reta tangente:
Portanto, a inclinação da reta tangente é 1.

Passo 5

Com a inclinação e passando pelo ponto , podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:
Que simplifica para:

Resposta

A equação da reta tangente é .

Exercícios relacionados

Flow in an Aquifer. Consider the flow of water in a porous medium, such as sand, in an aquifer. The flow is driven by the hydraulic head, a measure of the potential energy of the water above the aquifer. Let R: 0 < x < a, 0 < z < b be a vertical section of an aquifer. In a uniform, homogeneous medium, the hydraulic head u(x, z) satisfies Laplace
u_{xx} + u_{zz} = 0 em R
If water cannot flow through the sides and bottom of R, then the boundary conditions there are
u_x(0, z) = 0, u_x(a, z) = 0, 0 < z < b; u_z(x, 0) = 0, 0 < x < a
Finally, suppose that the boundary condition at z = b is
u(x, b) = b + alfa * x, 0 < x < a
where alpha is the slope of the water table.
Assuming that u(r, z) = R(r) Z(z), show that R and Z satisfy the equations
r R'' + R' + lambda^2 r R = 0, Z'' - lambda^2 Z = 0
Note: The equation for R is Bessel
Determine a equação da reta tangente em (x0, f(x0)) sendo dados
f(x) = x^3 + 1/x e x0 = 1
a) vec(r)(t) = (t-2, t^2 + 1), t = -1
b) r(t) = (t^2, t^3), t = 1
c) r(t) = (sen(t), 2 cos(t)), t = pi/4
d) r(t) = e^(t.i) + e^(-t) . j, t = 0
e) r(t) = e^(2t) i + e^(t) j, t = 0
f) r(t) = (1 + cos(t)) * i + (2 + sen(t)) * j, t = pi/6.