Resolva pela regra de Cramer os sistemas de equações abaixo:
(a) l7 x+3 y=15 -2 x+5 y=-16

Passo 1

Vamos resolver o sistema de equações usando a Regra de Cramer. Para isso, precisamos calcular determinantes de matrizes. A Regra de Cramer é útil para resolver sistemas lineares quando o número de equações é igual ao número de incógnitas.

Passo 2

Primeiro, identificamos a matriz dos coeficientes do sistema:
7 & 3 -2 & 5
Agora, calculamos o determinante dessa matriz, que chamaremos de D = (7)(5) - (-2)(3) = 35 + 6 = 41 :

Passo 3

Para encontrar o valor de 15 & 3 -16 & 5 , substituímos a coluna dos coeficientes de Dx = (15)(5) - (-16)(3) = 75 + 48 = 123 pelos termos independentes do sistema:
x = DxD = 12341 = 3
Calculamos o determinante dessa nova matriz, :
Agora, aplicamos a Regra de Cramer para encontrar :

Passo 4

Para encontrar o valor de 7 & 15 -2 & -16 , substituímos a coluna dos coeficientes de Dy = (7)(-16) - (-2)(15) = -112 + 30 = -82 pelos termos independentes do sistema:
y = DyD = -8241 = -2
Calculamos o determinante dessa nova matriz, :
Agora, aplicamos a Regra de Cramer para encontrar :

Resposta

As soluções do sistema são e .

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