Resolva pela regra de Cramer os sistemas de equações abaixo:
(a)

Passo 1

Vamos resolver o sistema de equações usando a Regra de Cramer. Para isso, precisamos calcular determinantes de matrizes. A Regra de Cramer é útil para resolver sistemas lineares quando o número de equações é igual ao número de incógnitas.

Passo 2

Primeiro, identificamos a matriz dos coeficientes do sistema:
Agora, calculamos o determinante dessa matriz, que chamaremos de :

Passo 3

Para encontrar o valor de , substituímos a coluna dos coeficientes de pelos termos independentes do sistema:
Calculamos o determinante dessa nova matriz, :
Agora, aplicamos a Regra de Cramer para encontrar :

Passo 4

Para encontrar o valor de , substituímos a coluna dos coeficientes de pelos termos independentes do sistema:
Calculamos o determinante dessa nova matriz, :
Agora, aplicamos a Regra de Cramer para encontrar :

Resposta

As soluções do sistema são e .

Exercícios relacionados

Ache os valores de a e b para os quais o sistema (solução única, infinitas soluções e incompatível) seguiente tem ou não soluções.
Calcule os determinantes das matrizes abaixo:
©
Nos exercícios , determine o polinômio característico de cada operador linear, encontre seus autovalores e autovetores e dê uma base e a dimensão de cada autoespaço correspondente. .
Determine a equação do subespaço de gerado por .