Determine uma equaçào vetorial c as equaçòes paramétricas do segmento de reta que liga P a Q.
22. P(0,0,0), Q(-7,4,6)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede para a gente encontrar a equação vetorial e as equações paramétricas do segmento de reta que liga os pontos e . Isso envolve entender um pouco de geometria analítica e como representar uma reta no espaço usando vetores e parâmetros.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar o vetor diretor da reta. Esse vetor indica a direção em que a reta está apontando e é calculado subtraindo as coordenadas de das coordenadas de . Basicamente, é:

Passo 3

Agora que temos o vetor diretor , podemos montar a equação vetorial da reta. A equação vetorial de uma reta que passa por um ponto e tem vetor diretor é dada por:
Onde é um parâmetro que varia. Substituindo os valores que temos:

Passo 4

Para separar isso em equações paramétricas, simplesmente igualamos cada componente da equação vetorial a , e , respectivamente. Então, temos:
Aqui, representa um parâmetro que nos permite obter qualquer ponto no segmento de reta entre e variando seu valor.

Resposta

A equação vetorial do segmento de reta que liga a é:
E as equações paramétricas correspondentes são:

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