Determine uma equaçào vetorial c as equaçòes paramétricas do segmento de reta que liga a .
22.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede para a gente encontrar a equação vetorial e as equações paramétricas do segmento de reta que liga os pontos e . Isso envolve entender um pouco de geometria analítica e como representar uma reta no espaço usando vetores e parâmetros.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar o vetor diretor da reta. Esse vetor indica a direção em que a reta está apontando e é calculado subtraindo as coordenadas de das coordenadas de . Basicamente, é:
Passo 3
Agora que temos o vetor diretor , podemos montar a equação vetorial da reta. A equação vetorial de uma reta que passa por um ponto e tem vetor diretor é dada por:
Onde é um parâmetro que varia. Substituindo os valores que temos:
Passo 4
Para separar isso em equações paramétricas, simplesmente igualamos cada componente da equação vetorial a , e , respectivamente. Então, temos:
Aqui, representa um parâmetro que nos permite obter qualquer ponto no segmento de reta entre e variando seu valor.
Resposta
A equação vetorial do segmento de reta que liga a é: