Determine uma equaçào vetorial c as equaçòes paramétricas do segmento de reta que liga a .
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Passo 1
Fala aí! Vamos resolver esse exercício que pede para determinar a equação vetorial e as equações paramétricas do segmento de reta que liga os pontos e . Isso está no contexto de geometria analítica, onde trabalhamos com retas no espaço tridimensional. Para resolver, vamos precisar entender como montar a equação vetorial de uma reta e depois converter para as equações paramétricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é a equação vetorial de uma reta. Ela pode ser escrita assim:
Aqui, é o vetor posição do ponto , é o vetor que vai de até , e é um parâmetro que varia ao longo da reta.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o vetor . Para isso, subtraímos as coordenadas de das coordenadas de :
Passo 4
Com o vetor encontrado, substituímos na equação vetorial:
Passo 5
Para obter as equações paramétricas da reta, vamos separar cada componente da equação vetorial:
Aqui, varia de 0 a 1 para garantir que a reta esteja entre os pontos e .
Resposta
A equação vetorial do segmento de reta que liga a é: