Determine uma equaçào vetorial c as equaçòes paramétricas do segmento de reta que liga P a Q.
24, P(a, b, c), Q(u, t, u)

Passo 1

Fala aí! Vamos resolver esse exercício que pede para determinar a equação vetorial e as equações paramétricas do segmento de reta que liga os pontos e . Isso está no contexto de geometria analítica, onde trabalhamos com retas no espaço tridimensional. Para resolver, vamos precisar entender como montar a equação vetorial de uma reta e depois converter para as equações paramétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é a equação vetorial de uma reta. Ela pode ser escrita assim:
Aqui, é o vetor posição do ponto , é o vetor que vai de até , e é um parâmetro que varia ao longo da reta.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o vetor . Para isso, subtraímos as coordenadas de das coordenadas de :

Passo 4

Com o vetor encontrado, substituímos na equação vetorial:

Passo 5

Para obter as equações paramétricas da reta, vamos separar cada componente da equação vetorial:
Aqui, varia de 0 a 1 para garantir que a reta esteja entre os pontos e .

Resposta

A equação vetorial do segmento de reta que liga a é:
E as equações paramétricas correspondentes são:
Onde varia de 0 a 1.

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