Determine uma equaçào vetorial c as equaçòes paramétricas do segmento de reta que liga P a Q.
23. P(3, 5, -1, 4, 2, 1), Q(1, 8, 0, 3, 2, 1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação vetorial na forma de equações paramétricas do segmento de reta que liga os pontos e . Isso envolve trabalhar com vetores no espaço, e vamos precisar usar conceitos de geometria vetorial para definir nossa reta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como montar a equação vetorial de uma reta. A ideia é usar um ponto de partida e um vetor diretor que indica a direção da reta. A equação vetorial fica assim:
onde:
  • é o vetor posição qualquer na reta.
  • é o vetor posição do ponto inicial.
  • é o vetor que vai de até .
  • é um parâmetro que varia, geralmente entre 0 e 1 para o segmento de reta.

Passo 3

Vamos encontrar o vetor . Para isso, subtraímos as coordenadas de das de :

Passo 4

Agora que temos , podemos montar as equações paramétricas para cada coordenada. A equação vetorial completa será:

Passo 5

Separando isso em equações para cada coordenada, ficamos com:
Aqui, varia de 0 a 1, representando todos os pontos entre e .

Resposta

A equação vetorial nas equações paramétricas do segmento de reta que liga a é:

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