Determine uma equaçào vetorial c as equaçòes paramétricas do segmento de reta que liga a .
23.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação vetorial na forma de equações paramétricas do segmento de reta que liga os pontos e . Isso envolve trabalhar com vetores no espaço, e vamos precisar usar conceitos de geometria vetorial para definir nossa reta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como montar a equação vetorial de uma reta. A ideia é usar um ponto de partida e um vetor diretor que indica a direção da reta. A equação vetorial fica assim:
onde:
é o vetor posição qualquer na reta.
é o vetor posição do ponto inicial.
é o vetor que vai de até .
é um parâmetro que varia, geralmente entre 0 e 1 para o segmento de reta.
Passo 3
Vamos encontrar o vetor . Para isso, subtraímos as coordenadas de das de :
Passo 4
Agora que temos , podemos montar as equações paramétricas para cada coordenada. A equação vetorial completa será:
Passo 5
Separando isso em equações para cada coordenada, ficamos com:
Aqui, varia de 0 a 1, representando todos os pontos entre e .
Resposta
A equação vetorial nas equações paramétricas do segmento de reta que liga a é: