Determine uma equação vetorial e as equações paramétricas do segmento de reta que liga P a Q.

Passo 1

Beleza, vamos ver o que a questão está pedindo. Ela quer que a gente encontre uma equação vetorial e as equações paramétricas do segmento de reta que liga dois pontos, chamados aqui de e . Para fazer isso, vamos precisar entender um pouco sobre vetores e como eles descrevem retas no espaço.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que qualquer reta no espaço pode ser descrita usando um vetor diretor. Esse vetor diretor indica a direção da reta. Se temos dois pontos e , o vetor que vai de até é dado por:
Esse vetor vai ser o nosso vetor diretor.

Passo 3

Agora, para escrever a equação vetorial da reta, usamos a seguinte fórmula:
Onde:
  • é o vetor posição de qualquer ponto na reta.
  • é o vetor posição do ponto inicial .
  • é um parâmetro real que varia.

Passo 4

Para as equações paramétricas, vamos separar as componentes do vetor posição. Se tem coordenadas e tem coordenadas , então a equação vetorial fica:
Isso nos dá as equações paramétricas da reta:
Onde varia geralmente entre 0 e 1 para representar o segmento de reta de a .

Resposta

A equação vetorial do segmento de reta que liga a é:
E as equações paramétricas são:

Exercícios relacionados