Supondo que
, determine $\mathbf{r}^{\prime}(t), \mathbf{T}(1), \mathbf{r}^{\prime \prime}(t) \
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função vetorial
. O objetivo é encontrar a primeira derivada
, a segunda derivada
e o vetor tangente unitário
no ponto onde
. Vamos precisar usar conceitos de cálculo vetorial, especificamente derivadas de funções vetoriais e vetores unitários.
Passo 2
Vamos começar calculando a primeira derivada da função vetorial
. A derivada de uma função vetorial é feita derivando cada componente em relação a
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a segunda derivada
. Isso significa derivar novamente cada componente da primeira derivada.
Passo 4
Para encontrar o vetor tangente unitário
no ponto
, primeiro precisamos calcular
e, em seguida, normalizar esse vetor.
Primeiro, avaliamos
:
Agora, calculamos a magnitude de
:
Finalmente, o vetor tangente unitário é: