Determine a equação vetorial e as equações simétricas da reta que passa pelos pontos
e B
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de geometria analítica! A gente precisa encontrar a equação vetorial e as equações simétricas de uma reta que passa pelos pontos
e
. Para isso, vamos precisar usar o conceito de vetores direcionais e como eles definem uma reta no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos achar o vetor direcionando a reta, que é basicamente a diferença entre os pontos
e
. Calculamos isso subtraindo as coordenadas de
das de
:
Então, o vetor direcionando a reta é
.
Passo 3
Agora, vamos montar a equação vetorial da reta. A equação vetorial de uma reta passa por um ponto
e tem vetor direcional
é dada por:
Onde
é um parâmetro real. Podemos usar o ponto
como
. Então, a equação vetorial fica:
Passo 4
Agora, vamos transformar essa equação vetorial em equações simétricas. As equações simétricas de uma reta são obtidas isolando o parâmetro
em cada uma das coordenadas. A partir da equação vetorial:
Isolando
em cada uma:
Então, as equações simétricas da reta são:
Resposta
A equação vetorial da reta é:
E as equações simétricas da reta são: