Determine uma equação vetorial da reta que passa por
e é paralela à reta de equações paramétricas:
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos encontrar a equação vetorial de uma reta que passa pelo ponto
e que é paralela a outra reta dada pelas equações paramétricas:
Para resolver isso, vamos precisar conhecer como construir a equação vetorial de uma reta no espaço, usando um ponto por onde a reta passa e um vetor diretor que indica a direção da reta.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o vetor diretor da reta que já temos. Nas equações paramétricas, os coeficientes de
representam as direções nas coordenadas
,
e
. Então, extraímos o vetor diretor
:
Isso significa que a reta dá um passo de
na direção
,
na direção
e
na direção
para cada unidade de
.
Passo 3
Agora que temos o vetor diretor, vamos usar o ponto
e o vetor
para escrever a equação vetorial da nova reta. A equação vetorial de uma reta no espaço é dada por:
onde
é o vetor posição do ponto pelo qual a reta passa.
Passo 4
Substituindo
e
na equação vetorial, temos:
Isso significa que qualquer ponto na reta pode ser obtido somando ao ponto
um múltiplo do vetor diretor
.
Resposta
A equação vetorial da reta é: