Determine uma equação vetorial da reta que passa por P=(-1,0,3) e é paralela à reta de equações paramétricas:
x=1-t, y=2+3 t e z=-2-t

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos encontrar a equação vetorial de uma reta que passa pelo ponto x = 1 - t, y = 2 + 3t, z = -2 - t e que é paralela a outra reta dada pelas equações paramétricas:
Para resolver isso, vamos precisar conhecer como construir a equação vetorial de uma reta no espaço, usando um ponto por onde a reta passa e um vetor diretor que indica a direção da reta.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o vetor diretor da reta que já temos. Nas equações paramétricas, os coeficientes de d = lang<= -1, 3, -1 rang<= representam as direções nas coordenadas , e . Então, extraímos o vetor diretor :
Isso significa que a reta dá um passo de na direção , na direção e na direção para cada unidade de .

Passo 3

Agora que temos o vetor diretor, vamos usar o ponto r = r0 + td e o vetor para escrever a equação vetorial da nova reta. A equação vetorial de uma reta no espaço é dada por:
onde é o vetor posição do ponto pelo qual a reta passa.

Passo 4

Substituindo r = lang<= -1, 0, 3 rang<= + t lang<= -1, 3, -1 rang<= e na equação vetorial, temos:
Isso significa que qualquer ponto na reta pode ser obtido somando ao ponto um múltiplo do vetor diretor .

Resposta

A equação vetorial da reta é:
r = lang<= -1, 0, 3 rang<= + t lang<= -1, 3, -1 rang<=

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