A reta r passa por
e tem vetor diretor
. Para cada um dos seguintes planos
, determine se r e
são paralelos, perpendiculares ou nenhum desses.
(b)
(b)
Passo 1
Então, temos uma reta
que passa pelo ponto
e tem um vetor diretor
. A gente precisa ver se essa reta é paralela, perpendicular ou nenhum dos dois em relação ao plano
. Para isso, vamos usar vetores e produto escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o vetor normal do plano
. O vetor normal
é formado pelos coeficientes de
,
e
na equação do plano. Então,
.
Passo 3
Agora, vamos verificar se a reta
é paralela ao plano
. Para isso, a gente vê se o vetor diretor da reta
é perpendicular ao vetor normal do plano
. Isso acontece se o produto escalar entre
e
for zero.
Calculando o produto escalar:
Como o produto escalar deu zero, significa que
é perpendicular a
, ou seja, a reta
é paralela ao plano
.
Passo 4
Vamos também checar se a reta
é perpendicular ao plano
. Para isso, o vetor diretor
precisaria ser paralelo ao vetor normal
. Ou seja, teria que existir um número
tal que
.
Vamos ver:
Como não existe um único valor de
que satisfaça todas as equações, os vetores
e
não são paralelos. Logo, a reta
não é perpendicular ao plano
.
Resposta
A reta
e o plano
são paralelos.