Determine a equação vetorial da reta
que passa pelo ponto
e tem direção do vetor
. Encontre pelo menos 3 pontos pertencentes à reta
.
Passo 1
Vamos resolver um exercício que envolve encontrar a equação vetorial de uma reta no espaço. O enunciado nos dá um ponto pelo qual a reta passa e um vetor que indica a direção da reta. Para resolver, precisamos usar conceitos de vetores e equações de retas no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os elementos que temos:
- Ponto pela qual a reta passa:
- Vetor diretor da reta:
Passo 3
A equação vetorial de uma reta no espaço pode ser escrita da seguinte forma:
onde:
-
é qualquer ponto na reta -
é o ponto inicial pelo qual a reta passa -
é o vetor diretor da reta -
é um parâmetro real
Passo 4
Vamos aplicar os valores que temos na fórmula. Nosso ponto inicial
é
e o vetor diretor
é
. Substituindo na equação:
Passo 5
Agora, para encontrar pelo menos três pontos na reta, basta escolher valores diferentes para
e calcular
.
Passo 6
Vamos escolher
:
Então, o primeiro ponto é
.
Passo 7
Escolha
:
O segundo ponto é
.
Passo 8
Escolha
:
O terceiro ponto é
.
Resposta
A equação vetorial da reta
é:
Três pontos pertencentes à reta
são: