Determine a equação vetorial da reta t que passa pelo ponto C=(-1,4,-2) e tem direção do vetor w=-2 i-3 j+5 k. Encontre pelo menos 3 pontos pertencentes à reta t.

Passo 1

Vamos resolver um exercício que envolve encontrar a equação vetorial de uma reta no espaço. O enunciado nos dá um ponto pelo qual a reta passa e um vetor que indica a direção da reta. Para resolver, precisamos usar conceitos de vetores e equações de retas no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os elementos que temos:
  • Ponto pela qual a reta passa:
  • Vetor diretor da reta:

Passo 3

A equação vetorial de uma reta no espaço pode ser escrita da seguinte forma:
r = r0 + t,v
onde:
  • é qualquer ponto na reta
  • é o ponto inicial pelo qual a reta passa
  • é o vetor diretor da reta
  • é um parâmetro real

Passo 4

Vamos aplicar os valores que temos na fórmula. Nosso ponto inicial r = (-1, 4, -2) + t,(-2, -3, 5) é e o vetor diretor é . Substituindo na equação:

Passo 5

Agora, para encontrar pelo menos três pontos na reta, basta escolher valores diferentes para e calcular .

Passo 6

Vamos escolher r = (-1, 4, -2) + 0,(-2, -3, 5) = (-1, 4, -2) :
Então, o primeiro ponto é .

Passo 7

Escolha r = (-1, 4, -2) + 1,(-2, -3, 5) = (-1 -2, 4 -3, -2 +5) = (-3, 1, 3) :
O segundo ponto é .

Passo 8

Escolha r = (-1, 4, -2) + 2,(-2, -3, 5) = (-1 -4, 4 -6, -2 +10) = (-5, -2, 8) :
O terceiro ponto é .

Resposta

A equação vetorial da reta r = (-1, 4, -2) + t,(-2, -3, 5) é:
(-1, 4, -2), (-3, 1, 3), (-5, -2, 8)
Três pontos pertencentes à reta são:

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