Determine as equações das bissetrizes dos ângulos formados pelas retas: e
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas retas: e . Nosso objetivo é encontrar as equações das bissetrizes dos ângulos formados por essas duas retas. Isso tudo está dentro da matéria de Geometria Analítica, especificamente estudando ângulos entre retas e suas bissetrizes. Para resolver, vamos precisar entender como identificar os ângulos formados pelas retas e aplicar a teoria das bissetrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar as retas e . A reta é uma reta vertical que passa pelo ponto onde e se estende para cima e para baixo. Já a reta é uma reta horizontal que passa pelo ponto onde e se estende para os lados. Essas duas retas se cruzam no ponto , formando quatro ângulos retos.
Passo 3
Como os ângulos formados são retos (90 graus), as bissetrizes desses ângulos serão retas que dividem cada ângulo em dois de 45 graus. Vamos encontrar essas bissetrizes.
Passo 4
Para encontrar as bissetrizes, precisamos determinar as retas que passam pelo ponto de interseção e que têm inclinações de 45 graus em relação às retas originais.
Passo 5
Sabemos que a inclinação de uma reta que forma 45 graus com o eixo horizontal tem um coeficiente angular , e que de 135 graus tem .
Passo 6
Usando a fórmula da equação da reta , onde é o ponto de passagem e é o coeficiente angular, vamos encontrar as equações das bissetrizes.
Passo 7
Para a bissetriz com inclinação :
Simplificando:
Passo 8
Para a bissetriz com inclinação :
Simplificando:
Resposta
As equações das bissetrizes dos ângulos formados pelas retas e são: