Determine as equações das bissetrizes dos ângulos formados pelas retas:
x=1 e y=2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas retas: e . Nosso objetivo é encontrar as equações das bissetrizes dos ângulos formados por essas duas retas. Isso tudo está dentro da matéria de Geometria Analítica, especificamente estudando ângulos entre retas e suas bissetrizes. Para resolver, vamos precisar entender como identificar os ângulos formados pelas retas e aplicar a teoria das bissetrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar as retas e . A reta é uma reta vertical que passa pelo ponto onde e se estende para cima e para baixo. Já a reta é uma reta horizontal que passa pelo ponto onde e se estende para os lados. Essas duas retas se cruzam no ponto , formando quatro ângulos retos.

Passo 3

Como os ângulos formados são retos (90 graus), as bissetrizes desses ângulos serão retas que dividem cada ângulo em dois de 45 graus. Vamos encontrar essas bissetrizes.

Passo 4

Para encontrar as bissetrizes, precisamos determinar as retas que passam pelo ponto de interseção e que têm inclinações de 45 graus em relação às retas originais.

Passo 5

Sabemos que a inclinação de uma reta que forma 45 graus com o eixo horizontal tem um coeficiente angular , e que de 135 graus tem .

Passo 6

Usando a fórmula da equação da reta , onde é o ponto de passagem e é o coeficiente angular, vamos encontrar as equações das bissetrizes.

Passo 7

Para a bissetriz com inclinação y - 2 = 1 cdot (x - 1) :
y = x + 1
Simplificando:

Passo 8

Para a bissetriz com inclinação y - 2 = -1 cdot (x - 1) :
y = -x + 3
Simplificando:

Resposta

As equações das bissetrizes dos ângulos formados pelas retas y = x + 1 e y = -x + 3 e são:

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