Sejam e duas matrizes
© Usando o resultado (b), calcular o determinante da matriz .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos duas matrizes e de ordem . A parte © da questão nos pede para calcular o determinante da matriz usando o resultado da parte (b). Embora não tenhamos o enunciado da parte (b) aqui, vamos supor que ela nos forneceu uma relação útil entre e , possivelmente uma propriedade que simplifica o cálculo do determinante de .
Para resolver esse problema, vamos precisar conhecer algumas propriedades de determinantes e como elas se aplicam a matrizes específicas. Vamos resolver passo a passo para garantir que tudo fique claro.

Passo 2

Primeiro, vamos observar a estrutura da matriz :
Essa matriz é conhecida como a matriz de Hadamard de ordem 4, que tem propriedades especiais que facilitam o cálculo do seu determinante. O determinante de uma matriz de Hadamard de ordem é quando é uma potência de 2, então .

Passo 3

Agora, vamos considerar a relação entre as matrizes e . Se a parte (b) nos forneceu uma relação do tipo , onde é uma constante, podemos usar essa informação para encontrar .
Suponhamos que . Sabemos que o determinante de uma matriz escalada por é , onde é a ordem da matriz. Como e são matrizes , temos:

Passo 4

Com base na relação e sabendo que , podemos substituir na equação anterior:
Então, para encontrar , precisamos determinar o valor de . Se a parte (b) indicou que (por exemplo), substituímos pelo valor correspondente.

Passo 5

Assumindo que , teríamos:
Portanto, o determinante da matriz depende do valor de e é igual a .

Resposta

O determinante da matriz é .

Exercícios relacionados

Determine a distância do ponto à reta nos casos:
e
Dada a seguinte matriz , mostre que sem calcular o determinante diretamente.
Considere a matriz, que depende do parâmetro .
(b) Calcular a inversa, para o caso , usando operações elementares.
Determine as equações das bissetrizes dos ângulos formados pelas retas:
e