Sejam A=[lllla & b & c & d b & a & d & c c & d & a & b d & c & b & a] e B=[rrrr1 & 1 & 1 & 1 1 & 1 & -1 & -1 1 & -1 & 1 & -1 1 & -1 & -1 & 1] duas matrizes 4 times 4
© Usando o resultado (b), calcular o determinante da matriz A.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos duas matrizes e de ordem . A parte © da questão nos pede para calcular o determinante da matriz usando o resultado da parte (b). Embora não tenhamos o enunciado da parte (b) aqui, vamos supor que ela nos forneceu uma relação útil entre e , possivelmente uma propriedade que simplifica o cálculo do determinante de .
Para resolver esse problema, vamos precisar conhecer algumas propriedades de determinantes e como elas se aplicam a matrizes específicas. Vamos resolver passo a passo para garantir que tudo fique claro.

Passo 2

Primeiro, vamos observar a estrutura da matriz B = 1 & 1 & 1 & 1 1 & 1 & -1 & -1 1 & -1 & 1 & -1 1 & -1 & -1 & 1 :
Essa matriz é conhecida como a matriz de Hadamard de ordem 4, que tem propriedades especiais que facilitam o cálculo do seu determinante. O determinante de uma matriz de Hadamard de ordem é quando é uma potência de 2, então .

Passo 3

Agora, vamos considerar a relação entre as matrizes det(A) = k^4 det(B) e . Se a parte (b) nos forneceu uma relação do tipo , onde é uma constante, podemos usar essa informação para encontrar .
Suponhamos que . Sabemos que o determinante de uma matriz escalada por é , onde é a ordem da matriz. Como e são matrizes , temos:

Passo 4

Com base na relação det(A) = k^4 times 16 e sabendo que , podemos substituir na equação anterior:
Então, para encontrar , precisamos determinar o valor de . Se a parte (b) indicou que (por exemplo), substituímos pelo valor correspondente.

Passo 5

Assumindo que det(A) = a^4 times 16 = 16a^4 , teríamos:
Portanto, o determinante da matriz depende do valor de e é igual a .

Resposta

O determinante da matriz é .

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