Para resolver esse problema, vamos precisar conhecer algumas propriedades de determinantes e como elas se aplicam a matrizes específicas. Vamos resolver passo a passo para garantir que tudo fique claro.
Passo 2
Primeiro, vamos observar a estrutura da matriz :
Essa matriz é conhecida como a matriz de Hadamard de ordem 4, que tem propriedades especiais que facilitam o cálculo do seu determinante. O determinante de uma matriz de Hadamard de ordem é quando é uma potência de 2, então .
Passo 3
Agora, vamos considerar a relação entre as matrizes e . Se a parte (b) nos forneceu uma relação do tipo , onde é uma constante, podemos usar essa informação para encontrar .
Suponhamos que . Sabemos que o determinante de uma matriz escalada por é , onde é a ordem da matriz. Como e são matrizes , temos:
Passo 4
Com base na relação e sabendo que , podemos substituir na equação anterior:
Então, para encontrar , precisamos determinar o valor de . Se a parte (b) indicou que (por exemplo), substituímos pelo valor correspondente.
Passo 5
Assumindo que , teríamos:
Portanto, o determinante da matriz depende do valor de e é igual a .