Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação cartesiana para os planos no espaço tridimensional dado pelo sistema de equações:
x = t y = 1 z = s
Aqui, estamos lidando com geometria analítica no espaço, especificamente com planos no . Para resolver isso, vamos entender como transformar essas equações paramétricas em uma equação cartesiana mais comum.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que essas equações paramétricas representam. As variáveis x = t y = 1 z = s e são parâmetros que podem assumir qualquer valor real. Então, para cada par , a equação nos dá um ponto no espaço .
Dado:
Isso significa que:
pode ser qualquer valor real, já que varia livremente.
está sempre fixo em 1.
também pode ser qualquer valor real, já que varia livremente.
Passo 3
Agora, para encontrar a equação cartesiana, a gente quer relacionar , e sem os parâmetros e . Observando as equações:
Como e , podemos dizer que e são independentes e podem assumir qualquer valor.
A única restrição é que , ou seja, o valor de está fixo.
Passo 4
Então, a equação cartesiana que descreve todos os pontos y = 1 desse plano é simplesmente:
Isso significa que todos os pontos no espaço que têm a coordenada igual a 1 pertencem a esse plano. As coordenadas e podem variar livremente, formando um plano paralelo ao eixo -.