Determine equações cartesianas para os planos (em R^3) : lx=t y=1 z=s

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação cartesiana para os planos no espaço tridimensional dado pelo sistema de equações:
x = t y = 1 z = s
Aqui, estamos lidando com geometria analítica no espaço, especificamente com planos no . Para resolver isso, vamos entender como transformar essas equações paramétricas em uma equação cartesiana mais comum.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que essas equações paramétricas representam. As variáveis x = t y = 1 z = s e são parâmetros que podem assumir qualquer valor real. Então, para cada par , a equação nos dá um ponto no espaço .
Dado:
Isso significa que:
  • pode ser qualquer valor real, já que varia livremente.
  • está sempre fixo em 1.
  • também pode ser qualquer valor real, já que varia livremente.

Passo 3

Agora, para encontrar a equação cartesiana, a gente quer relacionar , e sem os parâmetros e . Observando as equações:
  • Como e , podemos dizer que e são independentes e podem assumir qualquer valor.
  • A única restrição é que , ou seja, o valor de está fixo.

Passo 4

Então, a equação cartesiana que descreve todos os pontos y = 1 desse plano é simplesmente:
Isso significa que todos os pontos no espaço que têm a coordenada igual a 1 pertencem a esse plano. As coordenadas e podem variar livremente, formando um plano paralelo ao eixo - .

Resposta

A equação cartesiana do plano é:
y = 1

Exercícios relacionados