Encontre uma parametrização para as retas (e m R^2) : 2 y-3 x=6

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem a equação de uma reta no plano R^2: 2y - 3x = 6. A tarefa é encontrar uma parametrização dessa reta. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre como representar retas de forma paramétrica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma parametrização. Basicamente, é uma maneira de expressar as coordenadas (x, y) de todos os pontos da reta em função de um parâmetro, geralmente denotado por t. Isso ajuda a descrever a reta de forma mais flexível.

Passo 3

Vamos começar manipulando a equação da reta para resolver uma das variáveis em função da outra. Vamos isolar o y:
2y - 3x = 6
Adicionando 3x aos dois lados:
2y = 3x + 6
Dividindo tudo por 2:
y = 3x + 62
Agora, temos y em função de x.

Passo 4

Agora, vamos introduzir o parâmetro t. Uma forma comum é escolher uma das variáveis, digamos x, igual a t. Ou seja:
x = t
Isso significa que, conforme t varia sobre todos os números reais, x também varia.

Passo 5

Com x = t, substituímos na expressão que encontramos para y:
y = 3t + 62
Agora, temos y em função de t.

Passo 6

Então, juntando tudo, a parametrização da reta fica:
x = t y = dfrac3t + 62
onde t in R.

Resposta

A parametrização da reta 2y - 3x = 6 é:
x = t y = dfrac3t + 62
para todo t in R.

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