Encontre uma parametrização para as retas
:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem a equação de uma reta no plano
:
. A tarefa é encontrar uma parametrização dessa reta. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre como representar retas de forma paramétrica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma parametrização. Basicamente, é uma maneira de expressar as coordenadas
de todos os pontos da reta em função de um parâmetro, geralmente denotado por
. Isso ajuda a descrever a reta de forma mais flexível.
Passo 3
Vamos começar manipulando a equação da reta para resolver uma das variáveis em função da outra. Vamos isolar o
:
Adicionando
aos dois lados:
Dividindo tudo por 2:
Agora, temos
em função de
.
Passo 4
Agora, vamos introduzir o parâmetro
. Uma forma comum é escolher uma das variáveis, digamos
, igual a
. Ou seja:
Isso significa que, conforme
varia sobre todos os números reais,
também varia.
Passo 5
Com
, substituímos na expressão que encontramos para
:
Agora, temos
em função de
.
Passo 6
Então, juntando tudo, a parametrização da reta fica:
onde
.
Resposta
A parametrização da reta
é:
para todo
.