Determine uma parametrização para cada um dos conjuntos abaixo descritos: A reta que contém
e é paralela a
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar uma parametrização para uma reta no espaço que passa pelo ponto
e que é paralela ao vetor
. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma parametrização de reta e como usar um ponto e um vetor para descrevê-la.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma parametrização de reta no espaço tridimensional é uma forma de descrever todos os pontos que estão na reta usando uma variável, geralmente chamada de
. A fórmula geral para parametrizar uma reta é:
Aqui,
é um ponto que está na reta, e
é o vetor que indica a direção da reta.
Passo 3
No nosso caso, o ponto que a reta passa é
, então podemos identificar
. O vetor paralelo à reta é
, então
.
Passo 4
Agora, substituímos esses valores na fórmula da parametrização:
Isso significa que para cada valor de
, a expressão
nos dá um ponto diferente na reta.
Passo 5
Se quisermos escrever isso de forma mais detalhada, podemos separar cada coordenada:
Assim, a parametrização completa da reta é dada por essas três equações que variam com
.
Resposta
A parametrização da reta é: