Determine as equações em coordenadas cilíndricas para as superfícies dadas por:
a)
b)

Passo 1

Vamos resumir a questão: precisamos converter as equações das superfícies dadas do sistema de coordenadas cartesianas para o sistema de coordenadas cilíndricas. Para isso, vamos usar as relações entre coordenadas cartesianas e cilíndricas :
Essas relações vão nos ajudar a reescrever as equações dadas em termos de e .

Passo 2

Vamos começar com a parte a) da questão: .
Sabemos que em coordenadas cilíndricas, . Então, substituindo na equação:

Passo 3

Para simplificar, podemos escrever a equação em termos de :
Isso nos mostra que a superfície é um cone circular duplo.

Passo 4

Agora, vamos para a parte b) da questão: .
Substituindo e pelas suas expressões em coordenadas cilíndricas:

Passo 5

Simplificando a equação:
Podemos dividir ambos os lados por (assumindo ):

Resposta

As equações em coordenadas cilíndricas para as superfícies dadas são:
a)
b)

Exercícios relacionados

Utilize coordenadas polares para calcular o volume do sólido limitado superiormente pelo hemisfério ( esfera) e inferiormente pela região circular dada pela interseção do cilindro círcular com o plano , isto é, u.v.
Esboce as curvas de nivel de para e .
Determine o volume dos sólidos limitados pelo(s):
a) cilindro e pelos planos e .
b) paraboloides .
Escreva a integral tripla onde D é uma região no primeiro octante limitada pelo cone pelo cilindro e pelos planos coordenados
a) em coordenadas cartesianas
b) em coordenadas cilíndricas
c) em coordenadas esféricas
d) Calcule por um dos modos (o que achar mais conveniente e simples).