Determine as equações em coordenadas cilíndricas para as superfícies dadas por:
a)
b)
a)
b)
Passo 1
Vamos resumir a questão: precisamos converter as equações das superfícies dadas do sistema de coordenadas cartesianas para o sistema de coordenadas cilíndricas. Para isso, vamos usar as relações entre coordenadas cartesianas
e cilíndricas
:
Essas relações vão nos ajudar a reescrever as equações dadas em termos de
e
.
Passo 2
Vamos começar com a parte a) da questão:
.
Sabemos que em coordenadas cilíndricas,
. Então, substituindo na equação:
Passo 3
Para simplificar, podemos escrever a equação em termos de
:
Isso nos mostra que a superfície é um cone circular duplo.
Passo 4
Agora, vamos para a parte b) da questão:
.
Substituindo
e
pelas suas expressões em coordenadas cilíndricas:
Passo 5
Simplificando a equação:
Podemos dividir ambos os lados por
(assumindo
):
Resposta
As equações em coordenadas cilíndricas para as superfícies dadas são:
a)
b)
Exercícios relacionados
Utilize coordenadas polares para calcular o volume do sólido limitado superiormente pelo hemisfério
(
esfera) e inferiormente pela região circular dada pela interseção do cilindro círcular com o plano
, isto é,
u.v.
Esboce as curvas de nivel de
para
e
.
Determine o volume dos sólidos limitados pelo(s):
a) cilindro e pelos planos
e
.
b) paraboloides .
a) cilindro
b) paraboloides
Escreva a integral tripla
onde D é uma região no primeiro octante limitada pelo cone
pelo cilindro
e pelos planos coordenados
a) em coordenadas cartesianas
b) em coordenadas cilíndricas
c) em coordenadas esféricas
d) Calcule por um dos modos (o que achar mais conveniente e simples).
a) em coordenadas cartesianas
b) em coordenadas cilíndricas
c) em coordenadas esféricas
d) Calcule por um dos modos (o que achar mais conveniente e simples).