Determine as equações em coordenadas cilíndricas para as superfícies dadas por:
a) x^2 + y^2 = 4 z^2
b) y^2 = x

Passo 1

Vamos resumir a questão: precisamos converter as equações das superfícies dadas do sistema de coordenadas cartesianas para o sistema de coordenadas cilíndricas. Para isso, vamos usar as relações entre coordenadas cartesianas e cilíndricas :
Essas relações vão nos ajudar a reescrever as equações dadas em termos de e .

Passo 2

Vamos começar com a parte a) da questão: .
Sabemos que em coordenadas cilíndricas, . Então, substituindo na equação:

Passo 3

Para simplificar, podemos escrever a equação em termos de :
Isso nos mostra que a superfície é um cone circular duplo.

Passo 4

Agora, vamos para a parte b) da questão: .
Substituindo e pelas suas expressões em coordenadas cilíndricas:

Passo 5

Simplificando a equação:
Podemos dividir ambos os lados por (assumindo ):

Resposta

As equações em coordenadas cilíndricas para as superfícies dadas são:
a)
b)

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