Determine se as equações diferenciais são homogêneas e, em caso afirmativo, resolva-as.
Passo 1
Beleza, vamos analisar esse exercício juntos! A gente precisa verificar se a equação diferencial dada é homogênea. Se for, a gente resolve usando os métodos de equações homogêneas. Então, vamos precisar entender o que é uma equação homogênea e como identificar isso na prática.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma equação diferencial homogênea. Uma equação diferencial é homogênea se ela pode ser escrita na forma
. Isso significa que a função que define a derivada depende apenas da razão entre
e
.
Passo 3
Vamos analisar a equação que temos:
A gente precisa verificar se essa expressão pode ser escrita apenas em termos de
.
Passo 4
Vamos simplificar o denominador:
Notamos que os dois termos no denominador têm graus diferentes:
-
tem grau -
tem grau
Passo 5
Como os termos no denominador têm graus diferentes, a função não é homogênea. Para ser homogênea, todos os termos da função de
deveriam ter o mesmo grau quando multiplicados por
e
.
Resposta
A equação diferencial fornecida não é homogênea.
Exercícios relacionados
Determine se as equações diferenciais são homogêneas e, em caso afirmativo, resolva-as.
Determine se as equações diferenciais são homogêneas e, em caso afirmativo, resolva-as.
Determine se as equações diferenciais são homogêneas e, em caso afirmativo, resolva-as.
Verifique se as equações diferenciais seguintes são exatas, e resolva as que o forem