Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma reta definida pela equação vetorial:
Queremos verificar se os pontos e pertencem a essa reta. Para isso, precisamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre retas no espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação da reta . Ela está na forma paramétrica, onde:
Isso significa que qualquer ponto na reta pode ser obtido variando o parâmetro . As equações paramétricas da reta são:
Passo 3
Para verificar se o ponto 4 = 1 + a implies a = 3 pertence à reta 1 = 1 (Sempre verdadeiro) , vamos substituir as coordenadas de 5 = 2 + a implies a = 3 nas equações paramétricas e resolver para .
Para :
Para :
Para :
Como encontramos o mesmo valor de para e , e o valor de é sempre 1, o ponto pertence à reta .
Passo 4
Agora, vamos verificar o ponto 0 = 1 + a implies a = -1 . Substituindo suas coordenadas nas equações paramétricas:
Para 0 = 1 (Isso não é verdadeiro) :
0 = 2 + a implies a = -2
Para :
ãé
Para :
Aqui, além de obter valores diferentes para em e , a equação para não é satisfeita. Isso significa que não existe um valor de que satisfaça todas as três equações simultaneamente para o ponto .
Resposta
O ponto pertence à reta , enquanto o ponto não pertence à reta .