Determine as equaçōes na forma paramétrica e na forma simétricas ( ) das seguintes retas:
A reta paralela ao eixo que passa pelo ponto
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as equações paramétricas e simétricas de uma reta que é paralela ao eixo e passa pelo ponto . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre equações de retas no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a reta ser paralela ao eixo . Isso quer dizer que a direção da reta segue somente na direção do , sem variação nos e . Portanto, o vetor diretor dessa reta será , já que ele aponta apenas na direção do .
Passo 3
Agora, vamos montar as equações paramétricas. As equações paramétricas de uma reta no espaço são dadas por:
Onde x = 1 + 1 cdot t y = 2 + 0 cdot t z = 1 + 0 cdot t é um ponto da reta e x = 1 + t y = 2 z = 1 é o vetor diretor. No nosso caso, temos o ponto e o vetor diretor . Substituindo esses valores, temos:
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos para as equações simétricas. A forma simétrica de uma reta é:
x - x0a = y - y0b = z - z0c
Novamente, usando o ponto x - 11 = y - 20 = z - 10 e o vetor diretor x - 11, y = 2, z = 1 , substituímos:
No entanto, dividir por zero não é definido, então interpretamos que e são constantes. Portanto, a equação simétrica simplificada fica: