(a) Obtenha o corte com o eixo y da reta no espaço bidimensional que está representada pela equação vetorial r = (3 + 2t) i + 5t j

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar o corte com o eixo da reta representada pela equação vetorial . Esse tipo de problema envolve entender equações paramétricas de uma reta no plano bidimensional e como determinar onde essa reta intercepta o eixo .

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a equação vetorial dada pode ser traduzida em equações paramétricas para e :
Aqui, é um parâmetro que varia ao longo da reta.

Passo 3

Para encontrar o ponto onde a reta corta o eixo , precisamos determinar o valor de que faz com que a coordenada seja igual a zero, já que qualquer ponto no eixo tem .

Passo 4

Vamos resolver a equação para :
Subtraindo 3 de ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por 2:

Passo 5

Agora que temos o valor de , substituímos esse valor na equação paramétrica de para encontrar a coordenada correspondente:

Resposta

O corte com o eixo da reta é o ponto .

Exercícios relacionados

Determine as equações paramétricas que correspondam às equações vetoriais dadas.
r = 3 t^2 i - 2 j
Considere a curva gamma: [0, pi/2] -> R^2 parametrizada por γ(t) = (cos(t), sen(t)) e o campo vetorial F(x, y) = y^2 i + (2xy - e^y) j, para todo (x, y) em R^2.
(a) Determine uma função potencial para F.
Esboce a curva de interseção das superfícies e obtenha uma equação vetorial para a curva em termos do parâmetro x = t.
9x^2 + y^2 + 9z^2 = 81, y = x^2, z > 0
Determine o domínio de r(t) e o valor de r(t0).
r(t) = < 2 e^(-t), arcsen(t), ln(1-t) > ; t0 = 0