(a) Obtenha o corte com o eixo
da reta no espaço bidimensional que está representada pela equação vetorial
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar o corte com o eixo
da reta representada pela equação vetorial
. Esse tipo de problema envolve entender equações paramétricas de uma reta no plano bidimensional e como determinar onde essa reta intercepta o eixo
.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a equação vetorial dada pode ser traduzida em equações paramétricas para
e
:
Aqui,
é um parâmetro que varia ao longo da reta.
Passo 3
Para encontrar o ponto onde a reta corta o eixo
, precisamos determinar o valor de
que faz com que a coordenada
seja igual a zero, já que qualquer ponto no eixo
tem
.
Passo 4
Vamos resolver a equação para
:
Subtraindo 3 de ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por 2:
Passo 5
Agora que temos o valor de
, substituímos esse valor na equação paramétrica de
para encontrar a coordenada
correspondente:
Resposta
O corte com o eixo
da reta é o ponto
.
Exercícios relacionados
Determine as equações paramétricas que correspondam às equações vetoriais dadas.
Considere a curva
parametrizada por
e o campo vetorial
, para todo
.
(a) Determine uma função potencial para .
(a) Determine uma função potencial para
Esboce a curva de interseção das superfícies e obtenha uma equação vetorial para a curva em termos do parâmetro
.
Determine o domínio de
e o valor de
.