Expresse as equações paramétricas como uma única equação vetorial da forma
r = x(t) i + y(t) j ou r = x(t) i + y(t) j + z(t) k
x = 2t, y = 2 sen(3t), z = 5 cos(3t)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para transformar equações paramétricas em uma única equação vetorial. Isso envolve vetores e parametrização no espaço. Para resolver isso, vamos precisar identificar as funções de , e e então combiná-las usando os vetores unitários , e .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar cada uma das funções paramétricas:
Essas funções descrevem as coordenadas , e em termos de um parâmetro .

Passo 3

Agora, vamos combinar essas funções em uma única equação vetorial. A forma geral da equação vetorial no espaço tridimensional é:
Substituindo as funções que encontramos:

Resposta

A equação vetorial correspondente é:

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Expresse as equações paramétricas como uma única equação vetorial da forma
r = x(t) i + y(t) j ou r = x(t) i + y(t) j + z(t) k
x = 3 cos(t), y = t + sen(t)
Determine o domínio de r(t) e o valor de r(t0).
r(t) = < 2 e^(-t), arcsen(t), ln(1-t) > ; t0 = 0
Determine as equações paramétricas que correspondam às equações vetoriais dadas.
r = (2t - 1)i - 3 raiz(t)j + sen(3t)k
Descreva o gráfico da equação.
r = (3 - 2t) i + 5t j